Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych Piotr student: Proszę o pomoc, Zbadać ekstrema funkcji z=f(x, y): f(x,y)=2x²+3xy+y²−2x−y+1

Piotr student: f'x=4x+3y−2 f'y=3y+2y−1

Trivial: 1. Liczysz gradient. Przyrównujesz go do wektora zerowego. Uzyskane punkty są 'kandydatami' na ekstrema lokalne. 2. Budujesz macierz Hessego funkcji i badasz jej określoność dla otrzymanych punktów.

	f'xx f'yx f'xy f'yy
Hf =

A₁ = det(f'_xx)

	f'xx f'yx f'xy f'yy
A2 = det

Jeżeli A₁ > 0 i A₂ > 0 to mamy minimum. Jeżeli A₁ < 0 i A₂ > 0 to mamy maksimum. Jeżeli A₂ < 0 to nie ma ekstremum. Inne przypadki − nie można określić. Powodzenia.

Piotr student: f'x=0 f'y=0

Piotr student:

⎧	4x+3y−2=0
⎩	3y+2y−1=0

Piotr student:

⎧	4x+3y=2/*(−3)
⎩	3x+2y=1/*4

Piotr student:

⎧	−12x−9y=−6
⎩	12x+8y=4

Piotr student: dodaję stronami

Piotr student: −y=−2/:(−1) y=2 4x+3*2−2=0 4x+6−2=0 4x+4=0 4x=−4/:4 x=−1 P(−1,2)

Piotr student: f''xx=4 f''yy=2 f''xy=3 f''yx=3

Piotr student: W(x,y)=f''xx(x,y)*f''yy(x,y)−f''xy(x,y)*f''yx(x,y)

Piotr student: W(x,y)=4*2−3*3=8−9= −1<0 funkcja nie ma w punkcie P ekstremum

Piotr student: proszę o sprawdzenie zadania

Piotr student: bede wdzięczny wam bardzo

Piotr student: proszę o przeglądnięcie zadania z ekstremum

Piotr student: a nie wiem jak się liczy gradient nie liczyłem tego wogóle tym sposobem, bede wdzieczny kto mi pomoże jak to się liczy

Piotr student: nie wiem jak się liczy gradient

Magda: jesli chodzi o gradient, nie uzywalismy takiego okreslenia, po prostu wyznaczasz z jednego (x bądź y) i podstawiasz do drugiego

oax: Ludzie, jaki Ty spam robisz to się w głowie nie mieści. Napisz jeden i spójny post, a nie taki burdel robisz. Jak ktoś będzie wiedział to Ci odpowie. To, że jesteś taki nachalny na pewno Ci nie pomaga, uwierz mi.

Magda: * wyznaczasz z pierwszej pochodnej po x bądź po y ; )

Piotr student: A mam dobrze policzone swoim sposobem zadanie?

Trivial: f(x,y) = 2x² + 3xy + y² − 2x − y + 1 1. Liczymy gradient. ∇f = (f'_x, f'_y) = (4x + 3y − 2, 3x + 2y − 1) Przyrównujemy gradient do wektora zerowego (∇f = 0).

	⎧	4x + 3y − 2 = 0
	⎩	3x + 2y − 1 = 0

Wyliczamy punkt, który może być ekstremum. P = (−1, 2).

	f'xx f'yx f'xy f'yy		4 3 3 2
2. Hf =		=		dla dowolnego punktu!

A₁ = 4 > 0

	4 3 3 2
A2 = det		= 8−9 = −1 < 0

Nie ma ekstremum.

Piotr student: f'x=4x+3y−2 f'y=3y+2y−1

Piotr student:

Piotr student: Mam pytanie jak napisać ten znaczek przedf?

marcin: −3*x³+12*y³+15*x²−12*y²−15*x*y+24*x+27*y+30