:PPP WW10: Pytanie jak z tego wyznaczyć b ? Lol naprawdę nie umiem. a²+b²=14 2ab=6√5 a=√14−b 2ab=6√5 a=√14−b 2*(2√14−b)*b=6√5 chodzi mi o to jak zrobić aby "b" wszystkie znalazły się po lewej bo z tym mam problem aby je wszystkie na jedną stronę poprzerzucać ,z resztą dam radę. Z góry dzięki jak ktoś mi to wytłumaczy. [Tak wiem jestem głupią lamą i zadaje pytania na poziomie gimnazjum Cóż przynajmniej sobie przypomnę jak to zrobić ]

WW10: literówka miało być 2(√14−b)*b=6√5

xXx: a²+b²=14

	3√5
2ab=6√5 ⇒ ab=3√5 ⇒ a=
	b

	3√5
(		)2+b2=14
	b

45
	+ b2 = 14
b2

b⁴−14b²+45=0 , t=b² , t>0 t² − 14t + 45 =0 t=5 ⋁ t=9 b=√5 ⋁ b=3 a=3 ⋁ a=√5

Eta: a=3 v a= −3 v a=√5 v a= −√5 b=√5 v b=−√5 v b=3 v b= −3

Eta: bo oczywiste jest: jeżeli b²=9 <=> b=3 v b= −3 b²=5 <=> b= √5 v b= −√5

Godzio: Nie dla każdego jest to oczywiste, za to dla niektórych oczywiste jest: b² + 9 = 0 ⇒ (b + 3)(b − 3) = 0

def: lub inaczej:

	6√5
2ab=6√5 → ab=		→ a2b2=45
	2

Tak więc nasz układ przyjmuje formę:

⎧	a2+b2=14
⎩	a2b2=45

Zauważamy, że to są wzory Viete dla równania kwadratowego o niewiadomych a² i b². Przyjmujemy, że współczynnik kierunkowy wynosi 1 i nasze równanie będzie miało postać: x²−14x+45=0 x=5 lub x=9 Także: a²=5 lub a²=9 b²=5 lub b²=9 2ab=6√5 → a, b jest tego samego znaku Rozwiązania podał Eta, mi się już nie chce

Eta: jeżeli już, to b²−9=0

Godzio: Eta w mojej byłej klasie z b² + 9 wychodziły takie rzeczy

Eta: Ostatni mój wpis skierowany był do Godzia

Eta:

def: Godzio u mnie w klasie to nawet i takie nie wyjdą, taka ciemnica ^^

Eta: A u mnie w klasie...... wszyscy to wiedzą

def: pewnie klasa matematyczna? ja niestety nie

Godzio: Że tak powiem moja klasa była może i matematyczna, ale z matematyką nie miała dużo wspólnego były 2 czwórki (lekko naciągnięte), parę trójek, parę jedynek, a reszta dwóje

Eta: A Twoja 6 ? ..... to gdzie?

def: Godzio to u mnie jest lepiej, ja nie chwaląc się 5, parę trójek (z 3−5?), reszta miała dwójki, z 5 osób to miało poprawkę z matmy

Godzio: No moja 6 była, ale już się nie chwaliłem

def: Eta: on pewnie miał tą czwórkę naciągnięta

Eta:

def: Godzio, Eta który jesteście rocznik?

WW10: podziękował, już rozumiem o co biega

Eta: rocznik?...... jak stare wino............ jest najlepszy

def: wstydzisz się podać?

Bolek: Co Cię to def obchodzi? To Ty się wstydź zadając pytania na tym forum o dane osobowe.

def: Nie pytam się o imię i nazwisko oraz dane adresowe, więc co Ciebie boli? Czy napisanie, w którym roku się narodziło jest, aż tak ściśle tajne? Tak w ogóle, pytałem się Ciebie? Nie? To co się wtrącasz.

ICSP: Zdaję mi się że gdy dziś pisałem o sposobie rozwiązania poprzez ułożenie takiego układu równań napisałem: "Jeżeli lubisz bawić się układami równań". Mam nadzieję że teraz rozumiesz dlaczego w wykonywaniu tego typu zadań jestem za metodą "strzelania"

Gustlik: Wielu uczniom wychodzi cos takiego: (x+2)²=x²+4 albo (5+√3)²=25+3 . Jak ćwiczą wzory skróconego mnożenia, to pamiętają o podwojonym iloczynie 2ab, ale jak przyjdzie coś takiego zastosować w działaniach albo równaniach, to zapominają i liczą "na skróty". Pamietajcie − w ten sposób można liczyc TYLKO WÓWCZAS, gdy w nawiasie jest mnożenie lub dzielenia, a nie dodawanie czy odejmowanie ! Pozdrawiam

ICSP: def kobiety się o wiek nie pyta.

Eta: hehe....bo można niekiedy spaść z fotela

ICSP: co prawda nasza Eta jest wredna, ale na to już nic nie poradzimy. Nadal mi nie odpowiedziała na pytanie które rano zadałem

WW10: Wiem ICSP Też jestem za zgadywaniem ale nie zawsze ta sztuka wychodzi i czasami lepiej policzyć jak zostawić nie rozwiązane Tak w ogóle to w mojej klasie były gorsze

	2
przypały.Chodzę do klasy z kolesiem który jak skracał w jakimś to zadaniu np		to
	6

	0
wstawiał że po skróceniu to jest		...albo nie znał kolejności wykonywania działań i
	3

pisał że 3+3*2=12 Oczywiście jak matematyczka to zobaczyła to zdębiała,wywaliła na niego wytrzeszcz oczu a następnie zaczęła się drzeć Ciekawe .. choć wiedziała że i tak matury nie zdadzą to przepuściła ich do następnej klasy .I gdzie tu sprawiedliwość żeby przeciętny człowiek musiał się nieźle gimnastykować na dwóje a taki leń z litości nic nie robiąc jest przepuszczany ?

WW10: dobra a teraz nawiązując do możliwych rozwiązań z tego równania dwukwadratowego dla dwóch zmiennych a,b i poprzedniego zadania https://matematykaszkolna.pl/forum/100248.html proszę o pokazanie co należy dalej zrobić w przykładzie który podam niżej w celu demonstracji metody o której mówił ICSP mam tutaj przykład : √6−2√5+√14−6√3=√(√5−1)²+√....= no właśnie tak się zastanawiam jak pod to podstawić jak już rozwiązany jest układ równań,żeby wszystko było okej, no bo jest po 4 wyniki na zmienną j.Proszę o wytłumaczenie Nawet jak da się prościej to i tak się ta metoda przyda w przyszłości z góry dzięki.

ICSP: mamy cztery rozwiązania: a = √5 b = −3 ⇔ (p{5 −3)² a = √5 b = 3 ⇔ (−√5 + 3)² = [(−1)(√5−3)]² = (−1)²*(p{5 −3)² = (p{5 −3)² a = 3 b = −√5 ⇔ (3 −√5)² (dodawanie jest przemienne jak zamienisz patrz linijkę wyżej a = −3 b = √5 zgadnij co się stanie.

WW10: w ostatnim nie zjadłeś minusa? Tzn nie powinno być a=−3b=−√5? Ok dzięki już widzę analogie, będę wiedzieć jak z tego korzystać