równanie różniczkowe piotrek: xy'−2y=2x⁴ czy może ktoś mi pomóc rozwiązać to równanie różniczkowe(liniowe)?

Jack: najpierw CORJ, a potem np. metodą uzmiennienia stałej CORN. Zacznij od tego: CORJ: xy'=2y

piotrek: tamto zrobione, a co z takim x²y'+xy+1=0

Jack: podobnie: CORJ: x²y'+xy=0 CORN przez uzmiennienie.

Trivial: Proponuję metodę mnożnikową, bo tylko taką znam.

	2
y' −		= 2x3
	x

u = e^∫pdx = e^−2∫dx/x = e^−2lnx = x⁻².

	1
y =		∫qudx = x2∫2x3*x−2dx = x2∫2xdx = x2(x2 + c) = x4 + cx2.
	u

Trivial: W pierwszej linijce jest literówka. Chodziło o: y' − ²_xy = 2x³.

Trivial: Skąd ten wzór tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/99793.html Metoda przedstawiona mi przez fizyka, o równaniach różniczkowych wiem tyle co nic.

Jack: spoko ale mam wrażenie że to tutaj akurat trudniejsza metoda

Trivial: Czy ja wiem. Całki były trywialne.

Jack: ale nie jest to podstawowa metoda. A te równania piotrka były bardzo proste. Powinien znać w pierwszej kolejności podstawowe metody... Tak na zdrowy rozum, mi się wydaje.

Jack: niemniej metoda jest spoko

piotrek: kurcze został mi ostatni przykład y'−2xy=x−x³, jeśli mogę prosić kogoś o zrobienie, to byłoby fajnie bo mi niestety nie wychodzi

Jack: ja CIę nie zaskoczę − zrobiłbym jak poprzednio. Możesz ewentualnie metodą przewidywania... albo metodą mnożnikową

piotrek:

	x−x3
staram się robić tak jak się nauczyłem, ale dochodzę do C'(x)=		i nie wiem czy
	ex2

do tej pory jest dobrze czy nie...

piotrek:

Jack: CORJ: y=e^x2+c wiec y'=(2x+c')e^x2+c

piotrek: to już miałem

piotrek: chodzi mi o dalszy ciąg

sushi_ gg6397228: a po co tak robic y= C* e^x2 teraz pochodna i potem do wzoru na uzmiennienie stałej

Jack: no wlasnie chciałem to zapisać bo y=e^x2+c=c₁e^x2

piotrek: tyle wiem chodzi mi głównie o to co Wam wychodzi po podstawieniu y i y' do wyjściowego równania...

piotrek:

	x−x3
mi wyszło C'(x)=
	ex2

sushi_ gg6397228: x(1−x²) === licznik podstawienie t= x² potem e^.... zapisujesz w liczniku potem przez czesci

piotrek: Ok wszystko wyszło, dzięki wszystkim