Gustlik: Wzory Cramera to nic innego, jak metoda wyznacznikowa.
Wyjaśnienie dla układów z dwiema niewiadomymi masz tutaj:
https://matematykaszkolna.pl/strona/1192.html
Dla trzech niewiadomych liczysz analogicznie:
a
1x+b
1y+c
1z=d
1
a
2x+b
2y+c
2z=d
2
a
3x+b
3y+c
3z=d
3
Wyznacznik główny to wyznacznik macierzy złożonej ze współczynników przy niewiadomych:
W=
| a
1 b
1 c
1 |
| a
2 b
2 c
2 |
| a
3 b
3 c
3 |
W wyznacznikach od niewiadomych podobnie jak dla układów z dwiema niewiadomymi, kolumnę
współczynników danej niewiadomej zastępujemy kolumną wyrazów wolnych:
W
x=
|
d1 b
1 c
1 |
|
d2 b
2 c
2 |
|
d3 b
3 c
3 |
W
y=
| a
1 d1 c
1 |
| a
2 d2 c
2 |
| a
3 d3 c
3 |
W
z=
| a
1 b
1 d1 |
| a
2 b
2 d2 |
| a
3 b
3 d3 |
Do obliczania wyznaczników 3 stopnia możesz użyć metody Sarrusa, myślę, że wiesz, co to jest.
Podkreślasz wyznacznik, pod podkreśleniem spisujesz dwa pierwsze wiersze i trzy przekątne w dół
minus trzy przekątne w górę.
Szczegóły tutaj:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Regu%C5%82a_Sarrusa
Rozwiązania obliczamy tak samo, jak w układach z dwiema niewiadomymi:
Warunek konieczny i wystarczający istnienia rozwiązania jest identyczny jak dla układu z dwiema
niewiadomymi:
Wyznacznik główny W≠0. − mamy wtedy układ oznaczony.
UWAGA
! Jeżeli w którymś z równań "brakuje" niektórych niewiadomych, to współczynnik przy
tych brakujących niewoadomych = 0
! Tak będzie w trzecim równaniu − "brakuje" y.