trapez Asia: mam problem z tym zadaniem: Na okręgu o r=2 opisano trapez równoramienny. Punkt styczności dzieli ramię trapezu 1:2. Oblicz pole oraz R okręgu opisanego na trapezie.

Asia: ktos?

Asia: no pomóżcie muszę na jutro to zrobić

Eta: Pomagam cierpliwości, bo dużo pisania.. i rysunek Ci narysuję! Na bank rpodam rozwiązanie, ale to potrwa

zielnik: no ja też czekam

Asia: dobrze czekam

Eta: Za moment piszę rozwiązanie

Asia: nie rozumiem, dlaczego odcinek AL to x ?

Eta: Ufffffff ΔMOD przystaje do ΔOND kąty OMD = <OND = 90^o bo okrąg wpisany co daje ,że IMDI=INDI = x (wprowadzamy takie oznaczenie podobnie ΔAKO przystaje do ΔAMO więc IAKI= IAMI= 2x bo podział ramienia jest w skali 1:2 h_trap= 2r = 4 ponieważ trapez jest równoramienny to:IALI =( IABI − IDCI)/2 IDCI = 2x bo N środkiem górnej podstawy i K środkiem dolnej podstawy zatem IALI= 2x to IABI = 2x z tw. Pitagorasa obliczamy z ΔALD x² +h² = (3x)² znając h = 4 wyliczamy "x" x² 16 = 9x² => 8x² = 16 => x = √2 więc już znamy długości dolnej i górnej podstawy: IABI = 4√2 ICDI = 2√2 h= 4 pole już policz ze wzoru ............. PS: sory, ale chwilowo mnie nie było podam zaraz drugą część zadania , tzn wskazówki

Eta: Już wyjaśniam: IALI =( IABI − ICDI )/2 −−− bo trapez równoramienny więc IALI = (4x − 2x)/2 =>IALI= 2x / 2 => IALI = x rozumiesz jużz ?

Eta: Ciekawe zadanko, dlatego się za nie wzięłam Może ktoś zna prostszy sposób? ( myślę jednak ,że też taki)

Eta: Druga część już prosto: promień okręgu opisanego na tym trapezie równy jest promieniowi okręgu opisanego na trójkącie ABD bo trapez równoramienny Można liczyć róznie! Ja liczę tak:

IABI
	= 2R
sin<A

	h		4
sin<A =		= > sin<A =
	3x		3√2

	2√2
to sin<A=
	3

długość IBDI z tw. Pitagorasa: (h²+(3x)² = IDBI² IDBI² = 16 + (3√2)² IDBI² = 16 + 18 => IDBI² = 34 => IDBI= √34 tteraz tylko podstawić do :

	√34
2R =
	sin<A

	√34
R=
	2√2/3

	3√17
to R=
	4

mam nadzieję ,że jest ok? sprawdzahj rachunki mogłam się pomylić ( masz jakąś odp do tego zadania ? Pytaj jak czegoś nie rozumiesz? Idę na herbatkę Pozdrawiam

Eta: Widzę ,że napisałam IALI= 2x a powinnam napisać IAKI=2x a IALI = x oczywiście! ( zwykły chochlik) popraw to w obliczeniach brałam dobrze !

Basia: Wynik mam taki sam. Liczyłam podobnie.

Asia: dziekuje Ci bardzo mi pomogłaś

Asia: sprawdziłam odpowiedzi i się zgadza więc wszystko jest ok

Eta: OK Rozumiesz "Asiu " to rozwiązanie?

Bogdan: Pole trapezu można wyznaczyć również tak: x > 0 Wszystkie trójkąty zaznaczone niebieskim kolorem są podobne, stąd mamy proporcję: ^2x₂ = ²_x => x² = 2 => x = √2 Pole trapezu P = 4*¹₂*2x*2 + 4*¹₂*x*2 = 12x = 12√2

Eta: Bogdanie A idź że .............. Tak się spodziewałam ,że podasz błyskawiczne rozwiązanie Pocieszam się tylko tym ,że Basia pisała ,że podobnie rozwiązywała jak ja! Wysiadam w przedbiegach z Tobą Miłch snów

Eta: Nie mogę?........ tyle się opisałam Podaj " błyskawicą "... R −− okręgu opisanego

Bogdan: Długość przekątnej d = √34

	3x*4x*√34		x√34		√2*34		2√17		√17
R =		=		=		=		=
	4*12x		4		4		4		2

Bogdan: Uzupełniam i poprawiam. Przy wyznaczeniu R skorzystałem z zależności w trójkącie o bokach a, b, c: R = ^abc_4P, gdzie P − pole powierzchni trójkata. W naszym zadaniu a = 3x (długość ramienia trapezu), b = 4x (długość podstawy trapezu, P = 8x (pole trójkata). P = ¹₂ * 4x * 4 = 8x, a nie jak wpisałem 12x (12x to pole trapezu). x = √2

	3x * 4x * √34		3 * √68		3*2*√17		3√17
R =		=		=		=
	4 * 8x		8		8		4

Eta:

Bogdan: Witam Eto . Dopiero rano zauważyłem, ze wkleiłem 12x zamiast 8x i szybko poprawiłem. A wracając do pola tego trapezu. Można go wyznaczyć jeszcze tak: Pole mniejszego trójkąta P₁ = √2. Skala podobieństwa większego trójkąta do mniejszego jest równa x = √2, a więc pole większego trójkąta P₂ jest 2 razy większe od pola P₁ mniejszego trójkąta. Są 4 mniejsze trójkąty i 4 większe, a więc pole trapezu P = 4P₁ + 4P₂ = 4P₁ + 8P₁ = 12P₁ = 12√2