:( Felippe: PROSZE O ROZWIĄZANIE , JEŚLI KTOŚ JEST W STANIE W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna ma długość a , zaś kąt dwuścienny pomiędzy ścianami bocznymi ma miarę α. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

b.: Ozn. jak na rysunku, gdzie BE oraz DE są prostopadłe do AC Dodatkowo niech |AC|=|BC|=|DC|=a, b=|AB|=|BD|=|DA|, h=|EB|=|ED| Wówczas w trójkącie EDB kąt DEB ma miarę α Stąd i z tw. sinusów wyliczamy, że b= 2h sin(α/2) Policzmy jeszcze pole trójkąta ABC na dwa sposoby pole ABC = ah/2 = b√a²−b²/4 z tych dwóch równań można wyliczyć już b (oraz h), a dalej chyba nietrudno...

Bogdan: Oznaczenia: a = |CW| = |AW| = |BW| b = |AB| = |BC| = |AC| H = |FW| w = |DE| α = |<AEB| ^α₂ = |<AED| |<DEC| = 90^o |DC| = ¹₂b√3 |FC| = ¹₃b√3

	12b
W trójkącie AED:		= tg(α2) to b = 2wtg(α2)
	w

Trójkąty WFC i DEC są podobne, więc ^H_a = ^w_|DC|

	2aw		2aw		a
H =		=		=
	b√3		2w√3tg(α2)		√3tg(α2)

W trójkącie WFC z tw. Pitagorasa: (¹₃b√3)² + H² = a²

	a2
13b2 = a2 −
	3tg2(α2)

Objętość V = ¹₃ * ¹₄b²√3 * H