Pomoże mi ktoś???? Marcin: 1.Udowodnić, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych dzieli się przez 8 2.Czarno-biała szachownica prostokątna ma n pól, gdzie n jest liczbą nieparzystą.Pola narożne są białe. wyznaczyć liczbę pól białych na tej szchownicy.

Eta: 1/ zapisz kolejne liczby nieparzyste tak: 2n +1 , 2n +3 to: ( 2n+1)² - (2n +3)² = (2n +1 +2n +3)(2n +1 - 2n - 3)= =( 4n +4)( -2) = - 8( n+1) ---więc widać ,że podzielne przez 8

Basia: jeśli nie ma błędu w treści to nie ma jednoznacznego rozwiązania; przykład: 9*11 = 99 białe = 5*6 = 30 3*33 = 99 białe = 2*17 = 34 zastanawiam się co by było gdyby ona była kwadratowa

Basia: gdyby była kwadratowa byłoby rozwiązanie k*k = n k - nieparzysta białe = (k/2+1/2)² = [ (k+1)/2]² = (k² + 2k + 1) / 4 = (n + 2√n + 1)/4

Eta: pogratulować Tak chyba będzie! ( prostokąt .... czyli kwadrat) Nie pomyslałam o tym! Z prostokątem ?(typowym ).... też mi nie pasowało!

Basia: Zapomniałam, że wynik powinien być elegancki. białe = (√n + 1)² / 4

Eta: No tak Bogdan zapewne by poprawił tak , teraz pełna elegancja!

Bogdan:
Ile jest białych pól na kwadratowej szacownicy o 9 polach (szachownica 3 na 3).
Odp.: jest 5 białych pól.
Wg podanego wzoru liczba białych = (√9 + 1)² / 4 = 4 ≠ 5.
−−−−
Jeszcze raz zadanie z kwadratową (nie prostokątną) szachownicą.
−−−−
Czarno−biała kwadratowa szachownica ma n pól, gdzie n jest liczbą nieparzystą.
Pola narożne są białe. Wyznaczyć liczbę pól białych na tej szchownicy.
−−−−
Rozwiązanie.
Liczba pól na krawędzi szachownicy = √n € N₊
−−
Wyobraźmy sobie kwadratową szachownicę jako kwadratową tablicę o √n wierszach
i √n kolumnach.
−−
Wierszy (kolumn) posiadających na końcach białe pola jest ^{√n + 1}₂ ,
w każdym takim wierszu (kolumnie) jest ^{√n + 1}₂ białych pól, a więc białych
pól w tych wierszach (kolumnach) jest ^{(√n + 1)}₂*^{(√n + 1)}₂ =
= ^{(√n + 1)2}₄.
−−
Wierszy (kolumn) nie posiadających na końcach białych pól jest ^{√n − 1}₂,
w każdym takim wierszu (kolumnie) jest ^{√n − 1}₂ białych pól, a więc białych
pól w tych wierszach (kolumnach) jest ^{(√n − 1)}₂*^{(√n − 1)}₂ =
= ^{(√n − 1)2}₄.
−−
Wszystkich białych pól jest ^{(√n + 1)2}₄ + ^{(√n − 1)2}₄ = ^{n + 1}₂
−−−−
Ten wynik można otrzymać bez specjalnych obliczeń.
Jeśli kwadratowa szachownica ma n pól i n jest liczbą parzystą, to liczba białych pól
jest równa liczbie czarnych pól i wynosi ⁿ₂.
Jeśli kwadratowa szachownica ma n pól i n jest liczbą nieparzystą i białe pola są
w narożnikach szachownicy, to białych pól jest więcej od czarnych o 1, a więc
białych pól jest ^{n + 1}₂.