różnoważność funkcji karolina: jak tu sie robi ułamki... bo mam takie zadanie: wykaz ze ponizsze funkcje sa roznowartosciowe: 1 y= - x zupełnie nie wiem jak sie za to zabrac... pomozcie..

Bogdan: Odpowiedz najpierw na pytanie: kiedy funkcja jest różnowartościowa?

karolina: x1-x2≠0 to jest to?

Bogdan: To jest dopiero założenie. Podaj pełną definicję różnowartościowości funkcji.

karolina: dla każdego x1,x2 ∈ Df x1≠x2⇒f(x1)≠f(x2)to f(x) o to chodzi...? juz nic wiecej nie mam...

Bogdan: Dobrze. Korzystamy więc z definicji. Założenie: x₂ ≠ x₁ => x₂ - x₁ ≠ 0 f(x₂) = 1/x₂, f(x₁) = 1/x₁ f(x₂) ≠ f(x₁) => f(x₂) - f(x₁) ≠ 0 f(x₂) - f(x₁) = 1/x₂ - 1/x₁ dokończ to odejmowanie, pokaż wynik

karolina: no właśnie tak napisłam.. tylko ze nie wiem jak dalej sie za to zabrać.. może tak: 1/x2 - 1/x1=1(x1-x2) tak może byc? czy źle...?:(

Bogdan: Źle, a jak wykonujesz takie działanie: 1/2 - 1/5 = ? Przez analogię wykonaj działanie 1/x₂ - 1/x₁ = PS. Obok jest instrukcja pisania wyrażeń matematycznych, nie piszemy x2, ale piszemy x₂

karolina: 1/x2 - 1/x1=1(x1-x2)≠0 tak miało byc..

karolina: no to trzeba do wspólnego mianownika...?

Bogdan: 1/x₂ - 1/x₁ = pokaż wynik. Przepraszam, że nie pokazuję rozwiązania, ale powinnaś sama wykonywać takie działania, bez umiejętności ich wykonywania nie będziesz w stanie rozwiązywać wielu zadań. Nie zrobimy tego zadania do końca, jeśli nie pojawi się poprawny wynik tego działania. Sprowadź oczywiście do wspólnego mianownika, zapisz wynik przy pomocy jednej kreski ułamkowej, wyznacz wyrażenia w liczniku.

Bogdan: To sam wykonam to działanie, najpierw zapiszmy założenia: x₂ - x₁ ≠ 0 i x₁ ≠ 0 i x₂ ≠ 0 f(x₂) - f(x₁) = 1 1 x₁ - x₂ - (x₂ - x₁) = ------ - ------ = ------------- = -------------- ≠ 0 x₂ x₁ x₁x₂ x₁x₂ Wyrażenia w liczniku i w mianowniku z założenia są różne od zera, więc funkcja f(x) jest różnowartościowa. Czy zrozumiałaś rozwiązanie?