Okropne Równanie Kasieńka: Pomocy, Proszę Rozwiąż równanie 2x+ 4+ 8/x+...= -16/3

nocek: Witam! Jakie okropne? suma po lewej stronie to suma ciągu ( szeregu) geometrycznego zbieżnego do liczby - 16/3 założenia: x≠0 i IqI <1 a₁ = 2x q= 4/2x => q = 2/x a₁ S = --------- ( znasz ten wzór?) 1 - q więc S= - 16/3 podstawiając otrzymamy równanie: 2x ------------ = - ( 16/3) 1 - (2/x) po przekształceniu mamy: 2x = ( - 16/3) *( 1 - 2/x) / *3x 6x² = - 16x + 32 / :2 3x² +8x - 16=0 Δ= 256 √Δ= 16 x₁ = 4/3 x₂ = -4 to q= 2/x => q= 2*3/4 => q= 6/4 --- odrzucamy bo nie spełnia założ. IqI <1 dla x = - 4 q= 2/-4 => q= - 1/2 --- spełnia w-k zad. IqI <1 zatem rozwiązaniem tego równania podanego w postaci tej sumy jest x = - 4 sprawdzenie: dla x = -4 mamy: L= - 8 +4 - 2 + ....... = -8/ 1 -q = (-8) /[1 -(- 1/2)] L= (-8) / (3/2) = - 16/3 L=P