Gustlik: Jakubie − chciałem [przedstawić prostszy sposób na zamianę funkcji kwadratowej z postaci iloczynowej na kanoniczną z pominięciem postaci ogólnej. Wykorzystać można tutaj symetrię paraboli. Jeżeli funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe x1 i x2, to współrzedna p wierzchołka paraboli leży dokładnie pośrodku i mozna ją obliczyć jako średnią arytmetyczną miejsc zerowych (tak jak współrzedne środka odcinka): x1 + x2 p = −−−−−−−−−−− 2 Natomiast drugą współrzędna q obliczamy jako wartość funkcji dla x=p, czyli f(p). Ten przykład mozna rozwiązać w następujący sposób: y = 3(x−1)(x+4) Odczytujemy z postaci iloczynowej miejsca zerowe funkcji: x1 = 1, x2 = −4 Obliczamy p: x1 + x2 1+(−4) 1−4 −3 p = −−−−−−−−−−− = −−−−−−−−−−−− = −−−−−−− = −−−−− 2 2 2 2 q = f(p) = f(3/2) = 3(−3/2 − 1)(−3/2 + 4) = 3*(−5/2)*(5/2) = 3*(−25/4) = −75/4 = −18 3/4 Wstawiamy p i q do wzoru kanonicznego: 3 3 y = 3(x + −−−−− )² − 18 −−−−−− 2 4

Gustlik: Małe sprostowanie: q = f(p) = f(−3/2) dalej bez zmian. Wkradł się mały błąd − "zjadłem" minus podczas pisania.

Jakub: Ten sposób też mi się podoba i jest jak najbardziej prawidłowy. Wymaga jednak dobrego zrozumienia, co to jest pierwiastek funkcji kwadratowej i gdzie leży wierzchołek paraboli. Niby proste rzeczy, ale większość osób ich dogłębnie nie rozumie. Z tego powodu ze wzorów łatwiej im to policzyć. Nie trzeba się zastanawiać, co tak naprawdę się liczy.

Kasia19: Czy funkcję kwadratową 3x²+9x−12=0 można podzielić przez 3 czy lepiej tego nie robić? Zrobiłam tak i p oraz q wyszły mi zupełnie inne aniżeli w rozwiązaniu tego zadania.

Kasia19: Ok, już wiem, że nie można .

Jakub: Można 3x²+9x−12 = 0 / : 3 x²+3x−4 = 0 Współrzędne wierzchołka, pierwiastki wychodzą te same. Delta inna, ale ona jest tylko zmienną pomocniczą do wyliczenia tego co w poprzednim zdaniu.

Gustlik: Jakubie, owszem pierwiastki wyjdą te same. Ta sama bedzie również współrzędna p, ale q będzie 3 razy mniejsze, bo q=f(p). A więc jak funkcję podzielisz przez jakąś liczbę, to wszystkie jej wartości, w tym q, też podzielą się przez tę liczbę.

Jakub: Racja Gustlik. Zmyliło mnie to, że Kasia19 napisała równanie kwadratowe 3x²+9x−12=0, a nie funkcję kwadratową f(x)=3x²+9x−12. Równanie kwadratowe można dzielić na 3, a funkcję kwadratową nie, z powodu o którym pisał Gustlik.

speedex: tym zadaniu można wyciągnąć pierwiastek z delty czyli 15 i podstawić do wzoru

speedex: a niestety nie przepraszam

Lookie: Czyli lepiej nie dzielić jak sie nie jest pewnym, bo można zrobić błąd

Gustlik: Lookie, jeżeli masz równanie kwadratowe, np. 3x²+9x−12 = 0, to możesz podzielić je przez 3 albo inną pasującą do danego równania liczbę, bo na pierwiastki równania nie ma to wpływu. Natomiast jak masz funkcję kwadratową, np. f(x)=3x²+9x−12, to jak ja podzielisz przez 3, to zmienią się wszystkie jej wartości − podzielą sie przez 3, nie zmienią się jedynie miejsca zerowe, czyli pierwiastki, jak w równaniu, bo 0:3=0 oraz współrzędna p wierzchołka paraboli, natomiast q podzieli się przez 3. Zmieni się tez kształt paraboli − będzie bardziej

	f(x)
"spłaszczona". Po prostu będziesz miał inną funkcję kwadratową g(x)=		=x2+3x−4.
	3

myszkownia: Gustlik, dzięki Ci serdeczne za ten sposób− w niektórych technikach jest wymagany, a nigdzie nie mogłam tego znaleźć. Pozdrawiam!

AS :

	3 2
A ja nie rozumiem dlaczego nie została wyciągnięta całość z