***ANONIM***: Ta dwusieczna kąta jest zle narysowana... Bo skąd mozesz wiedziec ze akurat tam gdzie jest punkt,jest srodek... Musisz to wytłumaczyc

Jakub: Trójkąty ACO i ABO są przystające, ponieważ 1) |BO|=|CO|, bo są to promienie okręgu 2) mają wspólny bok AO 3) są to trójkąty prostokątne, więc z twierdzenia Pitagorasa wynika, że długości boków AC i AB też muszą być równe. Jeżeli wszystkie boki trójkąta ACO, są równe odpowiednim bokom trójkąta ABO, to trójkąty ACO i ABO są przystające. Tak więc kąty CAO i BAO mają jednakowe miary, a więc AO jest dwusieczną kąta CAB.

Gustlik: Wkradł Ci się Jakubie czeski błąd, literówka: "Tak więc kąty CAO i ABO mają jednakowe miary" − ma być BAO, a nie ABO. Kąt ABO jest prosty i jest równy kątowi ACO. Warto jeszcze zwrócić uwage na jeden fakt: mianowicie, że czworokąt ACOB jest deltoidem. Dzięki temu mozna łatwo obliczyć kąt A, jeżeli w zadaniu będzie podany kąt O i na odwrót (dwa pozostałe kąty są proste). Korzystamy wtedy z sumy kątów czworokąta, która wynosi 360 stopni. Tak więc: kąt A = 360^o − 2x90^o − kąt O. Czyli kąt A = 180^o − kąt O i na odwrót: kąt O = 180^o − kąt A.

Jakub: Dziękuję. Już poprawiłem.