Mateusz: zrobiłem trochę inaczej.. obliczyłem iloraz P przez Q wyliczyłem wartości wielomianu dla ilorazów żadna wartość nie była równa 0 czyli z tw. bezouta funkcja nie miała miejsc zerowych. współczynik a większy od 0, wykres funkcji nad osią X dla każdej liczby R. napisałem założenia i wniosek na końcu. dostanę max punktów, czy musiałem bawić się z pochodną?

Matt: A ja z kolei zrobiłem jeszcze inaczej: wyrazy poza x⁴ przeniosłem na drugą stronę i miałem nierówność: x⁴ > x² + 2x − 3 Następnie narysowałem oba te wykresy (dla funkcji kwadratowej obliczyłem wierzchołek i miejsca zerowe) Napisałem później że dla każdego x wartość x⁴ zawsze jest większa od x²+2x−3. Czy za coś takiego można spodziewać się max punktów? Pozdrawiam!

:(: Zrobiłem dokładnie tak samo jak Matt. Powinniśmy dostać – jest to prawdziwe dla każdego x∊R, co widać na wykresie. I niech się dzieje co che, nie będzie inaczej Ale to dowód, więc mogą ocenić jak chcą (y)

Emila: Matt i : ( − Wasze rozwiązanie wygląda rozsądnie. Powinniście dostać za to punkty, może nawet maksa. Ja mam rozwiązanie bardzo proste i szybkie, dość intuicyjne: x⁴ − x² − 2x + 3 = x⁴ − 2x² + x² − 2x + 1 + 1 +1 = (x⁴ − 2x² + 1) + (x² − 2x + 1) + 1 = (x² − 1)² + (x − 1)² + 1 suma trzech kwadratów dowolnych liczb rzeczywistych, z których jedna na pewno nie jest zerem jest zawsze większa od zera. cnd

Mickey: Rozwiązanie Emili jest mistrzowsko eleganckie. Rachunek oparty o pochodne winien być stosowany tam gdzie jest niezbędny. Nie warto strzelać do kaczek z granatnika.

Jakub: Gratki Emila. Szukałem takiego rozwiązania, ale coś nie mogłem wpaść na to przekształcenie. Wreszcie się poddałem i zrobiłem to z pochodnej.

Eta: 3 sposób ( podobny do tego, który podała Emila x⁴−x²−2x+3= x⁴−2x²+1+2x²+2= (x²−1)²+x²+2 >0 dla każdego x∊R

G: Z przepraszaniem za słaby polski. >>> Matt i ":(:" W matematyce nie można używać słów "na wykresie widać" − wszystko trzeba udowadniać. W literaturze matematycznej często spotykamy się ze słowami "jasne, że". Te słowa oznacza tylko to, że "łatwo udowodnić i na tym się nie zatrzymamy". >>> Emila Dopełnienie do pełnego kwadratu jest OK, tylko w końcu trzeba mówić nie o trzech kwadratach, a o "kwadrat + kwadrat + 1 > 0".

Co, jajco: (x²)*(x−1)*(x+1)−2*(x−1) > −1 (x−1)*[(x²)*(x+1)−2] > −1 (x−1)*[(x³)+(x²)−2] > −1 (x−1)²*[(x²)+2x+2] > −1 Iloczyn dwóch dodatnich czynników jest większy od −1

Co, jajco: Zamiast dodatnich powinienem był napisać nieujemnych, bo x−1 do kwadratu jest zerem w jednym przypadku.

Co, jajco: A za rozwiązanie z narysowaniem wykresu należy się 0 pktów, bo to żaden dowód. To, że jest pewna tendencja wykresów nie dowodzi tego, że wykresy w nieskończoność będą ukazaną tendencję utrzymywać.

Julek: A nie można zrobic tak?: Jak skorzystamy z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych i zastosujemy je na ten oryginalny wielomian: x⁴−x²−2x+3 Nie znajdziemy żadnego pierwiastka. Zatem wielomian ten będzie zawsze większy od zera, a nierównośc x⁴−x²−2x+3 > 0 jest zgodna, c.n.w Przyjęliby takie rozwiązanie, jeśli ponadto co tu napisałem pokaże obliczenia z wykorzystaniem T.O.P.W ?

Julek: Zapomniałrm że niektóre wielomiany mogą byc tylko ujemne, jak i tylko dodatnie. Mój błąd.

Julek: Ale chwila, czy żeby wielomian był tylko ujemny, to nie musi byc minus przed pierwszym elementem wielomianu? sam już niewiem. niech ktoś coś powie.

Jakub: @Julek Problem w tym, że oprócz pierwiastków wymiernych wielomian może mieć też niewymierne i w ten sposób nie można udowodnić, że ten wielomian nie ma pierwiastków, więc jego wykres jest całkowicie nad osią Ox. Jeśli chodzi o wykres, to masz rację. Przy x⁴ mam a=1, więc z prawej strony wykres zaczyna się nad osią Ox i gdybyś udowodnił, że wielomian nie ma pierwiastków, to miałbyś rozwiązanie, bo to by oznaczało, że nigdzie wykres nie przecina osi Ox, więc nigdzie nie wchodzi w wartości ujemne.