Monia: Dlaczego funkcja nie przechodzi przez punkt 0 ?
25 paź 14:41
Jakub: Która funkcja?
26 paź 16:19
Jakub: Jeżeli funkcja liniowa nie jest funkcją stałą, to dziedziną i zbiorem wartości są wszystkie
liczby rzeczywiste.
np.
y=2x+5 D=R, ZW=R
y=−3x D=R, ZW=R
y=6 D=R, ZW={3}
y=−4 D=R, ZW={−4}
12 lis 15:15
magdzik: nie ma tu wzoru na miejsce zerowe funkcji wygląda on tak; −ba
25 sty 19:44
Jakub: Miejsce zerowe każdej funkcji, nie tylko liniowej, to taki x, dla którego y=0
Dla funkcji liniowej y = ax+b
0 = ax+b
−b = ax /:a
−ba = x
x = −ba
Przykład:
Dla funkcji y=3x−2
0 = 3x−2
−3x = −2 /:(−3)
x = −2−3 = 23
Wzoru, który napisałaś, nie ma w karcie wzorów rozdawanych na maturze. Dlatego lepiej pamiętać
SPOSÓB liczenia miejsca zerowego, a nie WZÓR. W dodatku ten sposób działa też dla innych
funkcji nie tylko liniowych.
25 sty 22:50
1985Gonzo: Witam. Sam uczę się w szkole wieczorowej i pomagam reszcie klasy z opanowaniem materiału. Ta
strona jest w tym bardzo pomocna, ale brakuje tutaj postaci ogólnej prostej w układzie
współrzędnych. Mógłbyś to tutaj Jakub gdzieś dorzucić
Z jakimś prostym opisem
przekształcenia do postaci kierunkowej i odwrotnie
1 mar 20:40
Jakub: Równanie ogólne prostej z przykładami jest w dziale geometria analityczna.
3 mar 12:06
Dejziii: ja i tak tego nie umiem
22 kwi 18:35
martyna159: ta strona jest rewelacjna
26 kwi 12:53
dominika: wzor na miejsce zerowe jest w tablicy wzorow do matury
28 kwi 08:29
28 kwi 18:04
fredzel: skad sie odczytuje "a" na wykresie?
7 sie 16:34
Mała. <3: Wow, już teraz to zrozumiałam! Ekstra stronka
!
7 lis 15:45
karolina: a ja jestem taka tępa z matmy, ze i tak nic nie rozumiem, ale przyznam, ze strona świetna
31 sty 19:13
szympans: strona jest extra
31 sty 19:34
Azallia : Wyznacz punkty przecięcia wykresu funkcji f z osiami układu współrzędnych i naszkicuj ten
wykres. Określ monotoniczność tej funkcji f(x)=1/3 x+2. blagam pomocy! ciągi liniowe to dla
mnie magia..
22 lut 20:19
moni30003: Nie wie skąd jest wyznaczone a.
1 mar 19:28
Dan: Strona jest rewelacyjna a wszystko jest tutaj tak dokładnie opisane że spokojnie można odstawić
korepetycje i uczyć się ze stronki bez niczyjej pomocy.
17 kwi 20:43
neti: skad wiemy jaką wartość przyjmuje a?
18 kwi 19:18
Jakub: "a" to liczba, która stoi przed "x" np.
dla y = 3x+2 mam a = 3
dla y = −7x+5 mam a = −7
18 kwi 20:07
Patryk: Jaki zbiór wartości ma funkcja liniowa y=2x+3 ? zw=D
11 lip 19:32
Jakub: Zbiór wartości to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych. ZW=R.
12 lip 15:36
karina: otoz to skad wiemy ze a=2
. wszystko rozumiem tylko nie to
2 lis 13:45
Jakub: Funkcja liniowa ma wzór y=ax+b. Jak widać, litera "a" stoi przy x. Dla funkcji y=2x+3 przy x
stoi 2 i dlatego a=2.
2 lis 18:29
Gustlik:
Geometryczny sposób rysowania wykresu funkcji liniowej − można narysować prostą bez tabelki.
1. Zaznaczam wyraz wolny b na osi OY − mam pierwszy punkt − prosta y=ax+b przecina oś OY w pkt.
(0, b).
2. Gdy a jest całkowite − od tego punktu "jadę" o 1 w prawo i o |a| w górę, gdy a>o lub o 1 w
prawo i o |a| w dół, gdy a<0, rysuję w ten sposób "schodki" i otrzymuję kolejne punkty
prostej.
Np. dla y=2x−1 wykres wygląda tak jak na rysunku.
3 gru 23:52
Gustlik:
Teraz narysuję wykres funkcji y=−3x+2 − wykres przechodzi przez pkt. (0, 2) na osi OY potem o 1
w prawo i o 3 w dół, bo a=−3..
3 gru 23:57
Gustlik:
Gdy współczynnik kierunkowy jest ułamkiem zwykłym, to zaznaczam (0, b) na osi OY, a potem
"jade" o mianownik w prawo i o licznik w pionie (w górę gdy a>0 lub w dół, gdy a<0), czyli
mianownik to "szerokość schodka", a licznik − "wysokość schodka".
| 1 | |
Na rysunku wykres funkcji y= |
| x−1 . |
| 2 | |
4 gru 00:03
Gustlik:
| 3 | |
Teraz narysuję wykres y=− |
| x+3. "Schodki" idą o 2 w prawo (mianownik) i o 3 (licznik) w |
| 2 | |
dół, bo a jest ujemne.
4 gru 00:08
Gustlik:
Wykres funkcji y=ax (gdy b=0), np. y=3x − wtedy "startujemy" z początku układu współrzędnych,
bo prosta przechodzi przez pkt (0, 0).
Na rysunku wykres funkcji y=3x.
4 gru 00:12
Gustlik:
Gdy wyraz b jest ułamkiem − zmieniam skalę na obu osiach tak, że mianownik tego ułamka
przedstawia liczbę działek (np. kratek) na jednostkę. Wtedy punkt (0, b) bedzie na punkcie
kratowym. Zmiana skali nie ma wpływu na współczynnik kierunkowy, a więc na konstrukcję
"schodków".
| 2 | | 1 | |
Na rysunku wykres funkcji y=2x− |
| − czyli 3 kratki na jednostkę (jedna kratka to |
| ). |
| 3 | | 3 | |
Zmiana skali nie ma wpływu na współczynnik kierunkowy − "schodki" rysujemy jadąc o 1 kratkę w
prawo i o 2 kratki w górę (na rysunku liczby
1 i
2 zaznaczone na brązowo oznaczają
| 1 | |
liczbe kratek − dla uproszczenia konstrukcji − , a nie jednostek, faktycznie jest to o |
| |
| 3 | |
4 gru 00:22
Gustlik:
Dla funkcji stałej y=b (a=0) zaznaczam punkt (0, b) na osi OY i rysuję "poziomą" prostą
równoległą do osi OX przechodzącą przez ten punkt.
Na rysunku wykres funkcji y=2.
4 gru 00:26
Gustlik:
| 1 | |
Gdy funkcja jest dana wzorem, np. y=2 |
| x−2, zamieniam liczbe mieszaną na ułamek |
| 2 | |
| 5 | |
niewłaściwy, wzór wtedy przyjmie postać y= |
| x−2 i rysuję "schodki" w zasad dla |
| 2 | |
współczynników ułamkowych.
4 gru 00:33
Gustlik:
Gdy występują ułamki dziesiętne, zamieniam je na zwykłe, potem skracam (o ile się da) i rysuję
wykres jak dla współczynników ułamkowych.
Np. y=0,4x−2
Wzór będzie wyglądał tak:
4 gru 00:37
Gustlik:
Gdy prosta jest dana równaniem ogólnym Ax+By+C=0 − przekształcam je na kierunkowe i rysuję jak
wykres funkcji liniowej.
Np. 2x+y−3=0
y=−2x+3
4 gru 00:42
Gustlik:
Dla prostej "pionowej" x=c zaznaczam punkt (c, 0) na osi OX i rysuję "pionową" prostą
równoległą do osi OY przechodzącą przez ten punkt.
UWAGA ! TAKA PROSTA NIE JEST WYKRESEM FUNKCJI !
Na rysunku prosta x=3.
4 gru 00:47
Gustlik:
Warto jeszcze zwrócić uwagę na jeszcze jedną postać równania prostej −
równanie odcinkowe.
Prosta dana takim równaniem jest niezwykle łatwa do narysowania, łatwiejsza nawet od funkcji
liniowej, a tym bardziej od równania ogólnego.
To równanie ma postać:
Zaznaczamy więc na osi OX punkt (a, 0) oraz na osi OY punkt (0, b) i przez te punkty prowadzimy
prostą.
4 gru 00:52
Gustlik:
Przykład prostej danej równaniem odcinkowym:
4 gru 00:56
madzik: Witam a co myslicie o funkcji liniowej?
na tablicach matematycznych nie ma kompletnie zadnych wzorow do niej a jest w zakresie,
myslicie ze tych wzorow trzeba sie na blache wykuc
15 mar 23:54
Gustlik: Są wzory w dziale "Geometria analityczna", choc rzeczywiście mogłoby być tych wzorów więcej.
17 mar 23:05
Patrycja: Podaj współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji z osią Oy i Ox
a) f (x)=x+6
28 mar 13:26
annmaria:
Punkt A to miejsce zerowe funkcji, należy przyrównać wzór funkcji do 0 czyli
0=x+6
x=−6
A=(−6,0)
Natomiast punkt B to odczytujemy z równania kierunkowego funkcji f(x)=ax+b,
dla danej funkcji: f(x)=x+6 b=6
B=(0,6)
30 kwi 15:23
Dociekliwy: Albo jestem ślepy albo jest podany "wzór" na współrzędne punktu przecięcia z osią OY, a nie ma
podobnego dla OX.
Jak prosto wywnioskować: punkt przecięcia z OX jest wtedy kiedy y = 0. Więc podstawiając do
| b | |
wzoru y = ax + b wychodzi: x = − |
| |
| a | |
| b | |
Więc, punkt przecięcia funkcji liniowej z osią X to: (− |
| , 0). |
| a | |
Am I right?
2 maj 20:56
Jakub: Dokładnie tak. Właśnie wyprowadziłeś wzór na współrzędne punktu przecięcia wykresu funkcji
liniowej z osią OX.
2 maj 22:01
Kass: A jeżeli mamy taką funkcję: y=− x + 4 to współczynnik kierunkowy wynosi −1 czy 0? Kiedy on
wynosi zero?
16 maj 20:11
Kamyka: Kass współczynnik kierunkowy wyniesie zero kiedy nie będzie żadnego x bo:
0 pomnożone przez x = 0. Czyli nie będzie nic.
Jeśli odpowiesz sobie przez jaką liczbę należy pomnożyć x, żeby wyszło −x to znajdziesz
współczynnik kierunkowy stojący przy x.
21 maj 23:59
Leszek: Postać kierunkowa ma jedną bardzo dużą wadę. Nie można w tej postaci podać prostej równoległej
do osi OY dlatego wolę zdecydowanie postać ogólną Ax+By+C=0 a jeszcze lepiej gdy A
2+B
2=1
wtedy A=cos (alpha) B=sin (alpha) a C=−rho gdzie alpha to kąt nachylenia prostej do osi OY a
rho to odległość prostej od punktu (0,0). Oczywiście alpha i rho to litery greckie
3 lip 20:49
Jakub: A = cosα, B = sinα, C = ϱ
12 lip 22:19
Gustlik: Leszku, prosta równoległa do OY ma równanie x=c (prosta "pionowa"), gdzie c to
współrzędna, w której ta prosta przecina oś OX. Zatem równoległe bedą dwie proste tego typu,
np. x=−3 i x=1, czyli muszą to być dwie proste "pionowe". Ja osobiście wolę postać kierunkową,
bo wtedy traktuję to jak zwyk łą funkcję liniową, która jest o wiele łatwiejsza w
rozwiązywaniu zadań i lepiej przyswajalna przez uczniów, z kierunkowej można łatwo narysować
wykres "schodkami" jak opisałem powyżej, można łatwiej wyznaczyć prostą równoległą czy
prostopadłą do danej itp. Większość uczniów też woli postać kierunkową, a jak maja w zadaniu
ogólną to przekształcają do kierunkowej i na kierunkowej liczą.
21 lip 22:29
szczęściara : Dzięki Panu zdałam dzisiaj komisa z matematyki na 4 !
28 sie 19:32
Julia: przygotowuję się już długo do olimpiad, ale, niestety dopiero kilka dni temu znalazłam tą
stronę i jest cudowna! wszystko opisane w prostym języku, tablice matematyczne gdzie trzeba
jedno zdanie czytać kilka razy, żeby dopiero przetrawić, mogą się kłaniać, tłumaczenia są
podobne, do sposobów mojego nauczyciela, a mogę czytać je sobie w domu, wielkie dziękuje
5 lis 12:47
orka z worka: Pomoże ktoś z zadaniem?
Miejscem zerowym funkcji f(x)=ax+b jest wartość liczbowa wyrażenia (2−√√x)(2+√√x) dla
x=9. (Oczywiście √√x to pierwiastek 4 stopnia z x, ale nie wiedziałam jak to inaczej
zapisać)
a) Wyznacz a
Wydaje mi się, że w zadaniu jest za mało informacji, żeby wyznaczyć a. Jak podstawię 9 za x
do tego równania wyżej, to wyjdzie mi 1. Czyli miejscem zerowym jest 1.
Wtedy mam równanie a*1+b=0, ale mam dwie niewiadome w jednym równaniu, więc nie mogę
obliczyć a. Mogę tylko napisać, że a=−b
b) Dla jakich argumentów x funkcja f przyjmuje wartości większe od 1/3?
ax+b>1/3
za a podstawiam −b
−bx>1/3−b
dzielę obie strony przez −b
dla b<0 (czyli −b>0) otrzymuję rozwiązanie
x>−1/3b+1
a dla b>0
x<−1/3b+1
I tutaj pojawia się moje pytanie. Czy da się rozwiązać to zadanie tak, aby wyliczyć wartość
liczbową a i konkretny przedział w podpunkcie b, czy muszę to zostawić tak jak jest?
21 gru 11:18
orka z worka: ok, już wiem jak zapisać pierwiastek 4 stopnia. Byłam zbyt leniwa, żeby kliknąć w przycisk pod
przykładami, sorki
21 gru 13:10
Jakub: Zgadza się. Jak masz jeden punkt (dwie współrzędne x i y), to nie wyznaczysz prostej f(x)=ax+b,
bo przez jeden punkt przechodzi ich nieskończenie wiele. Potrzebujesz jeszcze jakiś danych
o funkcji f.
5 kwi 12:29