ab: Chyba jest błąd w 2 części, znak w miejscu zerowym

Jakub: Dzięki, już poprawiłem.

Józek: Zajmuję się matematyką samodzielnie ,dla przyjemności / od wielu lat jestem inwalidą / . Nie rozumiem skąd powstał ten zapis : "Wyrażenie | 3x− 1 | (x+5)² jest w wyznaczonej dziedzinie ..".itd .Dlaczego tutaj jest akurat takie wyrażenie matematyczne ? Wejściowo mam |3x−9|(x−1)² .Normalnie mechanizm ten nie wydaje się trudny ale pod warunkiem że mam albo same wartości bezwzględne albo same nawiasy zwykłe² ,teraz jednak jest wartość bezwzględna i kwadrat różnicy liczby x i 1 Jak zachodzi operacja której wynikiem jest ten zapis | 3x− 1 | (x+5)² ? Gdybym chodził do szkoły teraz to pewno bym wiedział ,ale szkołę skończyłem dawno temu

Józek: Zajmuję się matematyką samodzielnie ,dla przyjemności / od wielu lat jestem inwalidą / . Nie rozumiem skąd powstał ten zapis : "Wyrażenie | 3x− 1 | (x+5)² jest w wyznaczonej dziedzinie ..".itd .Dlaczego tutaj jest akurat takie wyrażenie matematyczne ? Wejściowo mam |3x−9|(x−1)² .Normalnie mechanizm ten nie wydaje się trudny ale pod warunkiem że mam albo same wartości bezwzględne albo same nawiasy zwykłe² ,teraz jednak jest wartość bezwzględna i kwadrat różnicy liczby x i 1 Jak zachodzi operacja której wynikiem jest ten zapis | 3x− 1 | (x+5)² ? Gdybym chodził do szkoły teraz to pewno bym wiedział ,ale szkołę skończyłem dawno temu

Tomasz: Jakub, mam pytanie, po sprowadzeniu do wspólnego mianownika po ....|2x−3|] (x−1)>0, czy mógłbyś mi wytłumaczyć dlaczego stronami wymnożyliśmy / |3x−9|(x−1)²? Z góry dziękuję.

Jakub: Masz nierówność

(5x−1)(x−1) − |3x−9|*|2x+3|
	> 0
|3x−9|(x−1)

Teraz można ją rozwiązać na dwa sposoby. Mnożysz licznik i mianownik przez siebie i otrzymujesz nierówność ((5x−1)(x−1) − |3x−9|*|2x+3|) * (|3x−9|(x−1)) > 0 To jest dobry sposób, ponieważ jeżeli ułamek jest większy od zera, to po pomnożeniu licznika przez mianownik też otrzymam liczbę większą od zera. Dzięki temu jak mam nierówność wymierną, to mogę pomnożyć licznik i mianownik przez siebie i otrzymać nierówność, która wprawdzie jest już inna (nie jest nierównością wymierną tylko wielomianową), ale ma takie samo rozwiązanie jak początkowa. A o rozwiązanie mi chodzi. Jak widzisz wytłumaczenie, dlaczego mogę pomnożyć licznik przez mianownik jest dosyć skomplikowane i większość osób musi dłużej nad tym pomyśleć. Dlatego od pewnego czasu mnożę przez kwadrat mianownika. W tym zadaniu akurat jest wartość bezwzględna więc mnożę przez tą wartość bezwzględną i kwadrat (x−1). Pytasz dlaczego. Ponieważ chcę usunąć ułamek z lewej strony. Najprościej pomnożyć przez mianownik czyli |3x−9|(x−1). Tylko tu jest problem w dziedzinie D = R \ {1,3} wartość bezwzględna jest dodatnia więc przez nią mogę pomnożyć bez problemu, ale z (x−1) już nie jest tak prosto. Dla x < 1 mam x−1 < 0, a dla x > 1 mam x−1 > 0. Mnożąc nierówność przez liczbę ujemną odwracam znak. Mnożąc przez liczbę dodatnią zostawiam znak bez zmian. Jakbym mnożył przez x−1, to nie wiadomo co bym miał zrobić ze znakiem, jak x−1 jest raz ujemne raz dodatnie. Dlatego mnożę przez (x−1)², które w dziedzinie D = R \ {1,3} jest zawsze dodatnie. Pytasz czy tak mogę sobie mnożyć. A jakże, pewnie że tak. Mnożyć możesz przez cokolwiek, byleś pamiętał, że dla wyrażeń ujemnych odwracasz znak, dla dodatnich zostawiasz znak nierówności bez zmian, a wyrażenia takie jak (x−1), które ma różne znaki to .... to przez nie nie mnożysz, bo nie wiadomo co zrobić ze znakiem. Dzięki temu, że pomnożyłem przez dodatnie wyrażenie |3x−9|(x−1)² nie zmieniłem znaku nierówności i pozbyłem się ułamka z lewej strony. A taki jest właśnie cel, aby upraszczać, upraszczać, upraszczać, aż się otrzyma rozwiązanie. Pozdrawiam