john: Można tak?

	4x + 3
|		| = x
	2x − 1

Dziedzina 2x − 1≠ 0

	1
x ≠
	2

Rozpatruję dwa przypadki w zależności od tego, jaki znak jest pod wartością bezwzględną: 1)

4x + 3
	≥ 0
2x − 1

(4x + 3)(2x − 1) ≥ 0

	3		1
8(x +		)(x −		) ≥ 0
	4		2

	3		1
x ∊ (−∞, −		> ∪ <		, +∞)
	4		2

Opuszczam wartość bezwzględną:

4x + 3
	− x = 0
2x − 1

4x + 3		x(2x −1)
	−		= 0
2x − 1		2x − 1

4x + 3 − 2x² + x = 0 −2x² + 5x + 3 = 0 Δ = 49, x₁ = 3, x₂ = −¹₂ (odpada) 2)

4x + 3
	< 0
2x − 1

	3		1
x ∊ (−		,		)
	4		2

Opuszczam wartość bezwzględną:

	4x + 3
−		− x = 0
	2x − 1

− 4x − 3 − 2x² + x = 0 −2x² − 3x − 3 = 0 Δ < 0 Odp.: x = 3

Jakub: Tak. Jak najbardziej można tak zrobić. Nawet o tym myślałem, zanim napisałem rozwiązanie swoim sposobem. Wydawało mi się, że mój sposób jest krótszy. Teraz już nie jestem pewien

	4x+3
Jednak uwaga. Wyrzuć z rozwiązania nierówności		≥ 0 liczbę 12. Czyli nawias
	2x−1

okrągły przy ¹₂. To pomocnicze nierówności też powinny mieć prawidłowe rozwiązanie.

john: Słusznie, dzięki.

voyteck: Rozwiązałem te zadanie sposobem, który już widziałem na tej stronie. (4x+3)/(2x−1)=−x lub (4x+3)/(2x−1)=x. W pierwszym przypadku delta wychodzi ujemna, więc wszystko gra, a w drugim z delty wychodzą mi rozwiązania −1/2 i 3. Założeń nie ma i w dziedzinie się mieszczą te rozwiązania. Mógłby mi Pan pomóc znaleźć, gdzie popełniam błąd? Ps. Rozwiązałem te zadanie też Pana sposobem i wszystko jest OK.

voyteck: To samo tyczy się kolejnego przykładu w tym zadaniu, więc chyba nie zawsze można używać tego sposobu https://matematykaszkolna.pl/strona/3937.html , jak to działa Panie Jakubie?

Jakub: Masz dwa rozwiązania −¹₂ i 3. Rozwiązanie −¹₂ nie jest dobre, ponieważ jak je wstawisz za x w równaniu to masz wartość bezwzględna równa się liczbie ujemnej −¹₂. Podczas wyznaczania dziedziny powinno się dopisać warunek x ≥ 0, bo masz wartość bezwzględna równa się x, więc powinien on być nieujemny.

df: Chyba powinno być

|4x+3| − x|2x−1|
|2x−1|

zamiast

|4x+3| − x|2x−1|
x

Jakub: Racja, dzięki, już poprawiłem.

Natalia: Skąd mam wiedzieć kiedy 4x+3 i 2x−1 pod wartością bezwzgędną ma być wieększe większe lub równe czy mniejsze od zera

Jakub: Jak rozwiążesz nierówności 4x+3 ≥ 0 i 2x−1≥0, to będziesz wiedziała, kiedy 4x+3 jest większe lub równe zero i to samo z 2x−1.

Kacper: Znalazłem błąd przy sprowadzaniu do wspólnego mianownika. df wspominał o innym przed poprawą? "df: Chyba powinno być

|4x+3| − x|2x−1|
|2x−1|

zamiast

|4x+3| − x|2x−1|
	"
x

Teraz jest znowu źle, ale:

|4x+3| − x|2x−1|
x|2x−1|

Jakub: Dzięki. Już usunąłem ten x z mianownika.