hyniu: czy można określić monotoniczność danej funkcjii na podstawie jej drugiej pochodnej?

Jakub: Monotoniczność określa się za pomocą pierwszej pochodnej. Jeżeli masz drugą pochodną, to policz jej całkę i będziesz miał pierwszą pochodną. Problem w tym, że każda całka ma +C. To uniemożliwia sprawdzenie, w jakich przedziałach jest dodatnia, a w jakich ujemna. Musisz mieć jeszcze jakiś dodatkowy warunek na pierwszą pochodną np. f'(3)=5. Dzięki niemu policzysz, ile wynosi C i będziesz miał pełen wzór pierwszej pochodnej. Dalej już jak na poprzedniej stronie.

Ramzy: Czy jeśli wynik jest ułamkiem to biore ten mianownik pod uwage czy licze miejsca zerowe z licznika? O i jeszcze jeśli wyszła mi pochodna lnx−1 to jak policzyć z tego pochodną? z góry dziękuje za odpowiedź

Monia : ln(x−1) = pochodna z ln to 1/x , wiec wynik bedzie 1/ x−1 , gdyz w tym przypadku nasze x wynosi x−1 Po prostu podstawiasz do wzoru. ( dalej pochodna z x−1 to 1, wiec tego juz nie piszesz)

Monia : Mianownik musi byc wiekszy od zera, bo nie można dzielic przez 0 . Wiec licznik przyrównujesz do zera i wyznaczasz jego miejsca zerowe

Klad:

	π		π
Mam problem, jeśli funkcja to f(x)=sinx, a przedział < −		,		> To pochodne sinusa
	2		2

dlatych wartości są równe 0. A wiadomo z wykresu, że funkcja rośnie.

Wojtek: Policz pochodną dla liczby z tego przedziału (x=0, (sin x)' = cos x = cos 0 = 1, czyli f(x)>0, funkcja rośnie). Zero wychodzi dlatego, że bierzesz akurat granice które są ekstremami.

eva2011: wyznacz przedziały monotoniczności funkcji : x²−2x+3 / x²+2x−3