Zack: A dlaczego nie może już tak zostać ?

Jakub: Licząc granicę oczekujemy konkretnego wyniku np. 10, 5, 0, +∞, −∞. Jak wychodzi ⁰₀ czy ^∞_∞ to nie wiadomo, ile to się równa. To nie są liczby ani inne pojęcia matematyczne jak ∞.

Papausia:

	0
istnieją jeszcze inne symbole nieoznaczone, które doprowadzamy jednak do postaci np.
	0

Pozostałe symbole nieoznaczone: 1^∞ 0⁰ ∞⁰

Student: na stronie przydały by się jakieś przykłady wyrażeń nie oznaczonych. kilka zadań rozwiązanych regułą del H'ospitala.

Asiek: Ktoś tu zapomniał o symbolach: 1^∞ , ∞⁰ oraz 0⁰

Asiek: P.S. do "Studenta" polecam: http://mediawiki.ilab.pl/index.php/Analiza_matematyczna_1 punkt 8.

dan: a czy np (³₄)∞ jest granica nieoznaczoną?

Jakub: Dodałem wyrażenia nieoznaczone, o jakich pisaliście. @dan Twoja granica jest równa zero.

ich: Ale jak otrzymamy granice nieoznaczona to jak zrobimy przykład innym sposobem to wynik nie powinien wyjść taki sam ? przydałyby się ze 2,3 przykłady od początku do końca

Agusia: Moze mi ktos pomoc obliczyc:

	ex−e−x
lim
	sinx

^x→0 Z gory bardzo dziekuje

wyśmiałgo: nie dziękuj z góry...

mam problema: a dlaczego ^∞_∞=1? cos dzielone przez to samo nie wyjdzie jeden ? nie czaje

mam problema: hmm

Azul: pamiętaj, że nieskończoność nieskończoności nie równa

Wojciech: A dlaczego nieskończoność nieskończoności nierówna? Bo tak, czy jest na to jakieś uzasadnienie? Pytam, no bo zawsze mi się wydawało, że jak wstawiamy n=1 v 2 v 3 itd.. to zawsze wszędzie n to n, każde równe tyle samo, a jak jest nieskończoność... Czyli np. kojarzy mi się liczba 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000 to dlaczego wszędzie nie wstawiamy właśnie jej? Bo to matematyka i tyle? A jeśli chodzi o granicę dla takich liczb, to to działa. Przy tylu zerach dzielonych przez tyle zer −2 np. daje właśnie to co, ma wyjść.. I muszę przyznać, że bardzo mnie to zachęciło do nauki, chociaż czasu mam... Hm... XD No nie mam. Ale chodzi mi o to, że jest to fajne i ciekawe... A stronka jest FENOMENALNA! Chociaż przyznam, że w wersji z filmikami np. też bym chętnie się zagubił. Inni taki biznes robią, może Autor też by coś..? Hmm, Autorze..? Dobra.... To dlaczego Nieskończoność =/= Nieskończoność Pozdrawiam.

Wojciech: Znalazłem filmiki... Jesteś wielki A pytanie o nieskończoność i nieskończoność zostawiam, bo nie wiem ciągle...

Jakub: O nieskończoności nierównej nieskończoności napisał Azul i jest to uproszczenie. Nieskończoność rozumiana jako liczność zbioru jest ściśle zdefiniowana. Zbiór jest nieskończony, jeżeli nie istnieje liczba, od której ilość elementów jest mniejsza. W praktyce to wygląda tak. 1. Sprawdzam, czy ilość elementów w zbiorze jest mniejsza od 50. Nie 2. Sprawdzam, czy ilość elementów w zbiorze jest mniejsza od 1000. Nie i tak dla kolejnych liczb 2000, 50000 itd. Jeżeli nie jestem w stanie znaleźć tej ograniczającej zbiór z góry liczby, to przyjmuję, że zbiór ma NIESKOŃCZENIE wiele elementów. To jest całkiem konkretna definicja, w której nie ma miejsca na dwie różne nieskończoności. Azull pewnie miał coś takiego na myśli

	5n
limn→∞		= 5
	n

Ciąg 5n i n są rozbieżne do nieskończoności, więc ułamek jest wyrażeniem

	∞
nieoznaczonym		.
	∞

	7n
limn→∞		= 7
	n

Ciąg 7n i n są rozbieżne do nieskończoności, więc ułamek jest wyrażeniem

	∞
nieoznaczonym		.
	∞

	∞
Jak widać w obu granicach mam to samo wyrażenie nieoznaczone		. Jednak wyniki granic są
	∞

różne. Raz 5, a raz 7. Nie oznacza to jednak, że to nieskończoności się różnią w tych wyrażaniach nieoznaczonych. To sposób w jaki dążą do nieskończoności ciągi 5n, 7n, n się różni. Ciąg 7n dąży do nieskończoności szybciej niż 5n stąd różnice. Mam nadzieję, że jasno napisałem Pozdrawiam

piotrek: jaka jest granica 0 ∞ ? czy jest to symbol nieoznaczony ?

piotrek: chodziło mi o 0 do potegi "nieskonczonosc"

Jakub: Zgadza się, 0^∞ jest nieoznaczonością.

Krzysztof: czy wyrażenie ^a_∞ jest nieoznaczone?

Krzysztof: przepraszam, miałem na myśli ^a₀, gdzie a jest dowolną liczbą

zdzisku:

	1−n
lim n→∞(		)n2 jak obilczyc taka granice?
	2+n

Jakub:

	a		5
Wyrażenie		nie jest nieoznaczone. Przykładowo limx−>0 =		. Mianownik dąży do
	0		x2

zera po dodatnich liczbach, więc ta granica jest równa +∞

Bejton: Pomoże ktoś z granicą: sin x ^√x przy x dążącym do 0 z prawej strony?

Ewka:

	∞
Czy		jest równa −∞ czy jest to symbol nieoznaczony
	−1

	−∞
i podobnie czy		daje ∞
	−1

Pumpernikiel: Wojciech: Dla Ciebie nieskończoność to miliard miliardów, dla mnie tryliard tryliardów. Twoja nieskończoność jest nierówna mojej

Ewcia: udowodnij (1−1/n)ⁿ = 1/e pomóżcie

Tiamat: Dałbyś przykłady rozwiązywania takich potworów? Bo mi właściwie daja same nieoznaczone do oblicznia i za Chiny Ludowe nie mogę tego zrozumieć

Jakub: Zobacz zadania z granicy na i14. Przykładowo to zadanie 328 jest na liczenie granicy z

	∞
wyrażenia nieoznaczonego		.
	∞

Abrams: Brakuje tutaj kilku bardzo ważnych symboli, gdzie nibby podzialo się 0⁰ ∞⁰ 1^∞

ola:

	∞
ile to jest		?
	0

marcin: ponawiam pytanie oli tylko że 0+ : )

Jakub:

	∞
Jak przy liczeniu granicy wychodzi		, to może być to równe +∞, jak ciąg w mianowniku dąży
	0

do 0 po dodatnich lub −∞ jak po ujemnych lub granica może nie mieć wyniku, jak raz po dodatnich raz po ujemnych.

Aneta...: A powiedzcie mi czy jest prawdą, że ⁻¹_∞=0 Mam tak zapisane w zeszycie ale nie jestem pewna czy dobrze spisałam.

Jakub: Tak to prawda. Również ¹_∞ = 0.

Pak: a czy istnieje symbol oznaczony ∞/0 ?

Dawid: Przydały by się przykłady z wyrażeniami nieoznaczonymi

Mateusz: Wyrażenie 0^∞ jest WYRAŻENIEM OZNACZONYM i wynosi 0. Dowód: Niech ciąg a_n→0 i b_n→∞. Wtedy dla prawie wszystkich n zachodzi −1/2<a_n<1/2. Podnosząc wszystkie strony do potęgi b_n dostajemy po lewej i prawej stronie ciąg zbieżny do zera, zatem z twierdzenia o trzech ciągach mamy, że ciąg a_b^b_n jest zbieżny do 0.

Jakub: Dzięki. Fajny dowód.

mosiek: lim x→∞ (x+cos2x)/(x−cos4x) polecenie: oblicz granicę. czy można tu zastosować regułę de l'Hospitala? mam jutro egzamin a nie do końca to ogarniam... ktoś może mi pomóc?

Problem: Czy −∞−∞(− nieskonczonosc − nieskonczonosc) tez jest wyrazeniem nieoznaczonym?

Jakub: −∞−∞ = −∞, więc nie jest wyrażeniem nieoznaczonym.

dominik:

	2n
Jak przekształcic lim		, żeby obliczyc granice?
	(n+1)!

Kamila:

	2n		2n		2n		∞
lim		= lim		= lim		= lim		= +∞ , bo
	(n+1)		n(nn+1n)		(1+0)		1

	∞
		= +∞ , gdy a>0
	a

Wydaje mi się, że tak chyba ma być, ale nw bo sama dopiero to biore i chodzę na korki

nic: nie widzę odpowiedzi na podstawowe pytanie : gdy otrzymamy wynik 0/0 to co dalej sie robi? bo wiem ze tak zostawic tego nie mozna.

Olka: A jak jest z (−∞)*(−∞) ?

Olka: jak wychodzi 0/0 to stosuje się regułę de l'Hospitala

Jakub: (−∞) * (−∞) = +∞ Tak możesz policzyć z reguły de l'Hospitala.

ines: a jak jest 1^−∞to jest nie oznaczona czy nie istnieje

zxc: a symbole −∞+∞ i ^∞_−∞ ile będą wynosiły?

Maria: czy jeśli w trakcie rozwiązywania otrzymam gdzieś ∞−∞, np ¹ _∞−∞, to zakładam że jest nieoznaczona, czy liczę dalej − 1/0=0...?

olusia: jeśli otrzymałam ⁻¹¹₀ to jaka bedzie granica ciągu ?

kurwa: KURWAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAUUUUUUUUUUWKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK KKKKKKKKKKKKKSSSSSSSSSSSSSAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA! 111tA P/IEPR,ZONA ANALIZA

Noob: Panowie . do liczenia granicy ciągu przy wyrazeniach nieoznaczonych stosujemy regule De L'Hospitala , co oznacza ze liczymy pochodne wyrazenia

Daree : czemu 0*∞ (iloczyn w sensie) jest symbolem nieoznaczonym a nie zerem?

Jakub: Zobacz na tych przykładach.

	1		n2
Masz granicę z iloczynu lim (		* n2) = lim		= lim n =∞
	n		n

	1		1
Ciągi		i n2 mają granice lim		= 0, lim n2 =∞.
	n		n

Wydawałoby się więc, że 0 * ∞ = ∞, ale zobacz inny iloczyn

	1		n		1
lim (		* n) = lim		= lim		= 0
	n3		n3		n2

	1		1
Ciągi		i n mają granice lim		= 0, lim n = ∞.
	n3		n3

Jak widzisz, w obu przypadkach mam do czynienia z wyrażeniem 0 * ∞, ale raz wychodzi ∞ raz 0, a

	1
jak weźmiesz np. iloczyn lim(		* n) to wyjdzie 1. Wniosek jest taki, że jak przy
	n

liczeniu granic trafisz na 0 * ∞, to nie można powiedzieć ile to się równa. Trzeba liczyć (upraszczać) dalej. Dlatego to jest wyrażenie nieoznaczone, bo nie można podać ile się równa, ponieważ raz wychodzi tak a raz inaczej.