g: czy ktoś moze mi powiedziec czemu tu jest 0 podstawione

Jakub:

	1		2		4
Dla n→∞ ciągi określone wzorami		,		,		mają granicę zero, dlatego
	n		n		n2

podstawiam za nie 0.

grzesiekgs: To tak jakbyś podstawiał za wyrażenie z n lub liczbę, to do czego ono dąży Np jak masz samą liczbę to ona zawsze dąży do tej liczby czyli 1 → 1, 2 → 2, 2053 → 2053. A jak masz wyrażenie z n to musisz wiedzieć do czego ono dąży, ale to można wywnioskować

	1		1		1		1
podstawiając za n kolejne liczby.		,		,		,		wyrażenie ciągle maleje,
	1		2		3		4

ale nigdy nie dojdzie do zera, więc zero jest granicą tego wyrażenia. Dla n² każda kolejna liczba będzie większa dla 1, 4, 9, 16, 25 itd. więc dąży do ∞

Roz: dlaczego zer, które wychodzą w mianowniku nie bierzemy pod uwagę przy liczeniu wyniku, a to z początku (¹_n) tak?

Jakub: Oprócz zer w mianowniku jest też 7. Razem mam 7−0+0 = 7. Tak więc biorę pod uwagę zera, tylko one nic nie zmieniają.

bu: Czy wyciągając przed nawias największą potęgę, wyciągamy ją dla całego wyrażenia? Czy największą z licznika w liczniku i podobnie dla mianownika?

maciek: A czy takie rozwiązanie też jest dobre, czy to tylko przypadek, że wyszło okej?

4n+2		2   n(4+ )   n		4+0		4
	=		=		=		=0
7n2−2n+4		4   n(7n−2+ )   n		∞−2+0		∞

Jakub: Twój sposób też jest dobry. Wyciągasz z licznika i mianownika, największą potęgę licznika, czyli ,,n''. Tak też można. Jest wiele sposobów liczenia granic i każdy korzysta z tego co mu wygodne.

PP: mam pytanie kiedy mam wiedzieć czy przed nawias wyciągnąć np. 4n czy też samo n ? Metodą prób i błędów czy też jest jakaś zasada... ?

Jakub: W sumie to obojętne. Jednym i drugim sposobem dojdziesz do prawidłowego rozwiązania.

kamil: Czym można wyciągnąć przed nawias również w liczniku n² ? wtedy liczniki by wyglądał n²(4/n+2/n²) . Czy ten sposób jest prawidłowy bo licze tak skracam następnie n² i wchodzi mi zly wyniki

Jakub: Można wyciągnąć z licznika i mianownika n²

	4n+2		4   2   n2( + )   n   n2
lim		= lim		=
	7n2 − 2n +4		2   4   n2(7 − + )   n   n2

	4   2   + n   n2		0
= lim		=		= 0
	2   4   7 − +   n   n2		7