Geba:

	P
Kn = K0 +		K0
	100

czyli

	p
K0=(1+		)
	100

Jakub: Nie bardzo rozumiem, co chciałeś przekazać, ale pewnie to: Wzór na kapitalizację odsetek podaje się też w takiej postaci

	p
Kn = K0(1+		)n
	100

Taka postać wzoru jest zgodna z tym, co ja napisałem. Przykładowo z mojego wzoru dla p=20% masz

	20
Kn = K0(1+20%)n = K0(1+		)n i dalej tak jak u ciebie.
	100

qwer: dla odsetek kapitalizowanych m razy w roku: K_n=K₀*(1+^p/100_m)^m*n

Jakub: Wzór qwer jest dobry. Mój też dobry i prostszy. W moim wzorze n oznacza ile razy kapitalizowano odsetki. Przykładowo jak okres oszczędzania trwał 3 lata, kapitalizowano 2 razy w roku i oprocentowanie roczne wynosiło 8%, to należy przyjąć n = 3*2 = 6, p = 4%. Dlaczego tak? Zobacz przykłady w "Zadania + Rozwiązania".

xx: błąd, we wzorze na stronie nie jest napisane p/100 tylko samo p

Jakub:

	20
p oznacza procent, czyli masz np. p = 20% =		. W mianowniku masz 100, o którym
	100

piszesz.

sdsds: nie mogę ogarnąc tego wsyztskiego..jak to się oblicza te odsetki 200 było po roku 210

Izus: Procenty są łatwe

urke: co oznacza 1 we wzorze?

Jakub: Jak chcesz, zwiększyć liczbę o np. 20% to mnożysz ją przez 1+0,2 = 1,2. Jakbyś pomnożył tylko przez 0,2, to byś otrzymał 20% z liczby. Z tego powodu jest ta jedynka.

ola: dziękuję, wspaniała strona.

as: rrrrrrr

Drako: Według mnie wzór ten powinien wyglądać nieco inaczej:

	p
K= K0(1+		)nk
	100k

gdzie k to ilość kapitalizacji

Drako: Oczywiście przy dużym K zjadłem n ale to nic

Nieznajomy : Witam na spr. z ciągów miałem jedno zadanie z procentu składanego i liczby podstawiłem do tego wzoru , który pan podał i za to zadanie miałem 0 pkt nauczycielka powiedziała ,że taki wzór jest zły i nie można z niego korzystać , dlatego chciałbym się dowiedzieć czy ten wzór faktycznie jest prawidłowy ?

Jakub: Ten wzór jest prawidłowy. Czasami zapisuje się go w postaci K = K₀(1+^p₁₀₀)ⁿ. Występuje też w takiej postaci jak podał Drako. K = K₀(1+^p_100k)^nk. Tylko wtedy literka p co innego oznacza. p − procent kapitalizacji rocznej k − ile razy w ciągu roku dopisuje się odsetki n − na ile lat założono lokatę Jak widzisz ten wzór można zapisać w różny sposób. Zapisy są różne, jednak z każdego wzoru powinno się otrzymywać ten sam wynik. Najlepiej weź i sprawdź, czy otrzymałeś poprawny wynik. Nie ma znaczenia, z którego wzoru korzystasz, ważne jest, czy wynik masz prawidłowy czy nie.

a: Jakubie, twoja interpretacja wzoru na kapitalizację jest genialna bo jest prosta. Nareszcie zrozumiałam o co w tym chodzi. Dzięki.

maturzysta: Jakubie, mam wątpliwości dot. analogii wzoru na kapitalizację odsetek i wzoru ogólnego ciągu geometrycznego. Kapitalizacja odsetek: K_n=K₀(1+p)ⁿ Liczby K, K₁, K₂, ..., K_n tworzą ciąg geometryczny skończony o ilorazie q=1+p. Ciąg geometryczny: a_n=a₁*qⁿ⁻¹ Skoro te dwa wzory są analogiczne, to powinno być tak, że: K_n=a_n K₀=a₁ 1+p=q (1+p)ⁿ=qⁿ⁻¹ ale w ostatnim równaniu n=/=n−1 Jak zatem ma się wzór na kapitalizację odsetek do wzoru ogólnego ciągu geometrycznego?

Jakub: Pierwszy wyraz ciągu to jest a₁. Na mojej stronie i w ogóle w liceum ciąg zaczyna się od a₁ czyli jest a₁, a₂, a₃, .... W przypadku kapitalizacji odsetek wyraz a₁, nie oznacza pieniędzy K, które dajmy na lokatę, tylko oznacza sumę pieniędzy na lokacie po pierwszym roku. Jest to nawet sensowne, że a₁ to pieniądze po 1 roku. W pierwszym i kolejnych latach masz a₁ = K(1+p) a₂ = K(1+p)² a₃ = K(1+p)³ ... a_n = K(1+p)ⁿ Ze wzoru na ciąg geometryczny a₁ = K(1+p) q = 1+p K_n = a₁ * qⁿ⁻¹ = K(1+p) * (1+p)ⁿ⁻¹ = K(1+p)ⁿ⁻¹⁺¹ = K(1+p)ⁿ Jak widzisz, ze wzoru na ciąg geometryczny, można otrzymać wzór na kapitalizację odsetek. W powyższym rozumowaniu przyjąłem, że odsetki są dopisywane co roku, aby łatwiej było tłumaczyć. Jednak bez względu czy to jest rok czy pół roku czy jeden miesiąc po zakończeniu kolejnego okresu oszczędzania otrzymujemy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego.