Gustlik: Powyższe zadanie można rozwiązać prościej − bez układu równań. W ciągu arytmetycznym pomiędzy dwoma wyrazami jest tyle "r"−ów, ile wynosi różnica numerów tych wyrazów, czyli różnica "n"−ów. Więc: a₈−a₅=3r (bo 8−5=3), po podstawieniu danych mamy 18−12=3r, czyli 3r=6 i mamy r=2. Obliczamy a₁=a₅−4r (bo 1=5−4, między tymi wyrazami są 4 "r"−y). Podstawiamy dane: a₁=12−4*2=12−8 i mamy a₁=4. Wynik: a₁=4, r=2, o wiele krócej. Pozdrawiam.

Jakub: Racja. Można to rozwiązać jak zaproponowałeś. Tylko chciałem zastosować w praktyce wzór na wyraz ogólny ciągu, dlatego rozwiązałem w ten sposób.

kaczor: stronka bardzo dobra

Ewka: Jaka ja jestem ciemna w ogóle tego nie rozumiem:(:(

kasia: chyba w zadaniu jest błąd bo na a5=a1+4r a w zadaniu jest 5r. i tak samo jest na a8=a1+7r.

Jakub: Błędu nie ma. W zadaniu masz a₅ = a₁ + (5−1)r = a₁+4r

lusia: Ewka bo to trzeba tłuc ja juz troche sie wyszkolilam ale i tak zawsze musze powtarzac wszystko bo szybko zapominam

klaudia: Bardzo dobrze wszystko rozpisane krok po kroku! Od razu zrozumialam o co chodzi.Dobrze,że napisałes z jakiego wzoru skorzystałes

ja: Ja tez jestem ciemna

Patiee.: wszyscy jesteśmy ciemni a matura za pasem.; \

jane: a skąd się wzieło 3r=18−12/:3 ?

Jakub: Trochę zmieniłem jane. Teraz już chyba wszystko jasne.

Karol G.: Jeszcze jest jeden fajny sposób mianowicie: a₅ = a₄ + r a₈ = a₄ + 4r łatwo obliczamy, że r=2 ze wzoru obliczamy a₁ gotowe.

Jo.: a₈=a₁+7r a₅=a₁+4r 18=a₁+7r 12=a₁+4r 18−12=a₁+7r−a₁−4r 6=3r r=2 a₅=a₁+8 12=a₁+8 a₁=12−8 a₁=4

Michał 2 klasa technikum: Ja tak to rozwiązałem, ale a₁ i r mam inne. a₈−a₂=6 18−12=6 6:6=1 r=1 a₂=12 a₁=12−1=11 a_n=a₁+(n−1)r=>a₈=11+(8−1)1=18 Czy moja odpowiedz jest również poprawna?

Marcin: Nie a₂=12, tylko a₅=12 dlatego wyszło Ci inaczej

A...: Dlaczego w tym zadaniu nie można tego obliczyć jak w zadaniu poprzedzającym te zadanie ? Przecież polecenie jest takie samo. I również są podane dwa wyrazy.Więc skąd mam wiedzieć kiedy tworzyć układ równań, a kiedy liczyć ze wzoru na n−ty wyraz ciągu arytmetycznego. ? Próbowałam to zadanie obliczyć jak te poprzednie, ale całkiem co innego wychodziło. Więc jak to jest. ? Prosiłabym o szybką odpowiedz A czy można te zadanie zrobić na skróty, bo to łatwo jest wyliczyć nie posługując się żadnymi wzorami wyniki wychodzą poprawnie, ale czy wtedy dostaje się jakiś punkt. ? Jeśli wyniki są poprawne, a metoda na skróty.

Jakub: W poprzednim zadaniu miałeś dwa kolejne wyrazy. W tym zadaniu tak nie jest. Sposób z układem równań jest najbardziej ogólny i można nim rozwiązać wszystkie zadania z ciągu arytmetycznego, gdy masz podane dwa wyrazy. Poprzednie zadanie też. Jednak to rozwiązanie jest dość długie i faktycznie można próbować robić różne skróty. Na przykład takie jakie opisał Gustlik w pierwszym poście na tej stronie. Problem ze skrótami jest jednak taki, że łatwo je się stosuje w głowie, ale ich zapisanie jest często dłuższe niż rozwiązanie układu równań.

Marlena: bardzo dobrze,że to wszystko rozpisujesz.Strona bardzo przydatna.Skąd się wzięło 3r?

Jakub: 3r wzięło się z −4r+7r.

Czarna: Gustlik wielkie dzięki! Wkońcu to zrozumiałam.Szkoda tylko, że nie Jesteś moją nauczycielką matematyki:(

Uro: Szczerze to te podstawienia biorą się tak jakby znienacka lol. Próbuję analogicznie rozwiązywać to samo zadanie a₁₁=30 i a{15}=42 no i się po prostu nie da ?

Uro: Szczerze to te podstawienia biorą się tak jakby znienacka lol. Próbuję analogicznie rozwiązywać to samo zadanie a₁₁=30 i a₁₅=42 no i się po prostu nie da ?

maturzystkaa: Avveee już to czajee

Maciek co matmy nie trawi : Uro zapewniam cie że da sie , skoro ja tym sposobem ( a matołek z matmy ze mnie jest wielki) to powinieneś również się z tym uporać. Skoro a₁= a₁1 − 10r to : a₁= 30 − 10 * 2 r= 2 bo a₁5 − a₁1 = 4r (różnica "n" 15−11=4) a₁= 30 − 20 42 − 30 = 8 a₁= 10 4r = 8 / :4 r = 2 teraz na chłopski rozum wystarczy do a₁ równego 10 dodawać rożnice czyli 2. a₂ = a₁ + r a₂ = 10 + 2 = 12 a₃= 12 + 2 = 14 itd. aż dojdziesz do a₁1 które wynosi 30 Ja właśnie tym sposobem skumałem o co biega . POZDRAWIAM.

zorsto: 42−30=12 a nie 8 w tym układzie r=3 a1=0