Agnieszka: a mogę zamiast a₃₀ = 2 +(30−1).. i tak dalej, policzyć normalnie a₃₀= a₁ + 29r = 2+87 = 89? Bo ten sam wynik, a tak mi łatwiej?

Jakub: Oczywiście. Ty robisz to samo co ja. Starałem się to napisać tak, aby było zrozumiałe w jaki sposób korzystam ze wzoru. Z tego powodu jest to dość rozwlekle napisane.

adae: a czemu 3 jest róznica

Jakub: Jest napisane na poprzedniej stronie, co to jest różnica ciągu arytmetycznego. Jak masz ciąg 2, 5, 8, 11, 14, ... to dowolny wyraz różni się o 3 od poprzedniego.

Michał: Wszystko pięknie, ale sądzę że zapis tego wzoru jest wadliwy, w ogóle to specyfika także innych wzorów na ciągi. Chodzi o brak rozgraniczenia pomiędzy wartością numeryczną, a wartością liczbową wyrażenia, np. a₁ oznacza wartość liczbową, czyli dwa, z kolei a_n oznacza już wartość numeryczną, czyli 30 lub 40. To duże utrudnienie w zrozumieniu tych wzorów, które opisują dziecinnie proste zależności. No ale cóż, takie mamy szkoły i podręczniki, które zniechęcają do matematyki. Zamiast tworzyć wzory możliwie prosto, powołuje się do życia byty okrężną drogą. Żaden komputer by tego nie zrozumiał. Zamiast a₁ lepiej jest podać wa₁ − wartość a₁ i tyle. Wszystko jest jasne.

Jakub: Takie wzory są na karcie wzorów rozdawanej na maturze. Zresztą nigdzie nie spotkałem się z proponowanym przez ciebie zapisem wa₁. Nie ma co przesadzać z formalizmem.

Michał: Nie do końca. Np. niedawno rozwiązywałem test maturalny z 2010 roku, mam na myśli konkretnie zadanie 12 dotyczące ciągu geometrycznego. Należało podać iloraz, a były dane tylko dwa wyrazy: a₁ = 3 i a₄ = 24. No i żaden wzór ze znajomych na egzamin, nie mógł mi pomóc. Bo z własności ciągu wynika, że R=a_n+1/Ua_n}. Ale tutaj mieliśmy dane wyrazy niebezpośrednio przyległe do siebie, więc ta droga spaliła na panewce. Ale się nie dałem, myślę sobie, co by tu wykombinować i wykombinowałem swój własny wzór − podaję, może się przydać. Wzór na iloraz ciągu, jeśli znamy dwa wyrazy ciągu będące w dowolnej odległości od siebie. I to co teraz pokażę dowodzi, że warto rozgraniczać wartość numeryczną od liczbowej. Szkoda, że w składni tego edytora nie mogę zapisać tego ładnie, ale będzie wiadomo, o co chodzi. R = W_n/W_n−1 to z pozoru wygląda podobnie jak pierwszy wzór, ale całość należy spierwiastkować, a stopień tego pierwiastka wynosi dokładnie: a_n−a_n−1. Czyli w wykładni pierwiastka wartość numeryczna, w ilorazie wartość liczbowa. W ten sposób zapętlamy ten algorytm i otrzymujemy iloraz ciągu geometrycznego z dwóch dowolnych wyrazów ciągu niesąsiadujących ze sobą. W liczbach daje nam to: 24/3 = 8. Potem robimy ³√8, bo tyle wynosi różnica wartości numerycznych i otrzymujemy R=2. Proste.

Patiee.: o matko.xd no to wykombinowałeś, nie ma co.

Sołtys: swietna jest ta strona . jakub jesteś założycielem

Jakub: Zgadza się. Jestem.

OLa: Jakubie , jesteś cudowny . zazdroszczę tej głowy do mamty..

Scorpi: A ja mam pytanie co do tego obliczenia... a₃₀=2+(30−1)*3=2+29*3=89 Tu przypadkiem w wyniku nie ma błędu? Mnie wychodzi wynik 93, więc nie mam pojęcia jak może wyjść 89 (no chyba że już kompletnie jestem jakaś nie kumata...)

Scorpi: Dobra, już zaczaiłam.... Najpierw jest mnożenie, a potem odejmowanie... Mój błąd.

kris: Miodzio

maciek: a gdzie tu wyliczenie różnicy

Jakub: W pamięci, po prostu odejmujesz dowolne dwa kolejne wyrazy tego ciągu i wychodzi r = 3. Napisałem, skąd biorę "r".

Lubxd : Mam pytanie co do tego zadania .. 10 Wzieł⊂a się z tąd ze a₄₀ −a₃₀ dobrze myślę nie to , ze jestem jakaś głupia tylko nie wiem z kad co się wzieło ...

Michał: 2+29*3 = 91 a nie 89

MatematycznyErni: Michał ty trollu.

Maciek: Michale coś wzór ułożył. Na maturze egzaminator nie będzie miał pewności co do tego czy ten wzór jest prawdziwy (sprawdza się w KAŻDYM przypadku nawet jeśli tak jest) a sam sprawdzał raczej tego nie będzie. Więc może on uznać że to przypadek iż zgadza się twój wynik z odpowiedziami. Może gdybyś napisał jak doszedłeś do tego wzoru byłoby znacznie łatwiej i bezpieczniej go stosować mogąc oprzeć jego autentyczność podając drogę jaką doszło się do niego.

Maciek: Tak poza tym to zadanie które podałeś jest naprawdę bardzo proste. Wystarczy wiedzieć (podstawowa informacja), że a₄ = a₁*q³ (jak to jest z własności ciągu geometrycznego) a z tego już łatwo wyliczyć q. Otóż: a₄ = a₁ * q³ a₄ = 24 ==> 24 = a₁* q³ a₁ = 3 ==> 24 = 3 * q³ /:3 8 = q³ /³√8 q = 2 W ten sposób można rozwiązać zadanie znając dowolne 2 wyrazy ciągu. Ten większy zapisać za pomocą tego drugiego oraz ilorazu q.

Dzejkob xd: Z tego co widzę jest błąd a₄₀ wynosi 119 a powinno być a₄₀ = 117.

Dzejkob xd: przepraszam nie dodałem 2 xDD

Dzejkob xd: wszystko jest dobrze