Lola: a_n+3 = a_n + 3r ?

Jakub: Dla ciągu arytmetycznego a_n prawdziwe jest twoje równanie a_n+3 = a_n + 3r, gdzie r to różnica tego ciągu.

Lola: Czy zależność a_n = S_n − S_n−1 odnosi się tylko do ciągu arytmetycznego?

Jakub: Ta zależność jest prawdziwa dla wszystkich rodzajów ciągów. Po prostu jak od sumy n kolejnych wyrazów odejmiesz sumę n−1 kolejnych wyrazów to zostanie ci a_n wyraz.

Miętowy: Wielkie dzięki .

Drum n Bass: Jeżeli mam a₆ = 8 to czy a₆ = 8+1(8−1)*4 Jest dobrze podstawione?

Jakub: Dla a₆ = 8 masz a₆ = a₁ + (6−1)r = a₁ + 5r. Możesz ułożyć równanie a₁ + 5r = 8. Za mało danych jednak, aby wyznaczyć a₁ i r.

Qwerty: Lola chyba a_n+3 = a_n + 2r bo =a_n + (n−1) * r tam jest minus jeden

Jakub: Lola dobrze napisała: a_n = a_n a_n+1 = a_n + r a_n+2 = a_n + 2r a_n+3 = a_n + 3r

CJ: mam pytanie: co oznaczaja te liczby w przykladach>>>>> 2,5,8... troche nie rozumie

examder: Są to kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego rosnącego: a1 +r = a2 czyli: 2 +3=5 nastepnie: a2 + r = a3 czyli: 5 + 3 =8 itd

Domi: Wartość wyrażenia √36+64+ ³√5* ³√−25 jest równa ?

eee: do Domi: 5

Jakub: √36+64 + ³√5 * ³√−25 = √100 + ³√−125 = 10 − 5 = 5

Niekumata: Jak oblicz się r? Niewiem skąd wziąć r żeby np. potem podstawic do kolejnych wzorów...

michał: ciag arytmetyczny rosnacy sklada sie z 6 wyrazow. suma dwoch wyrazow srodkowych tego ciagu wynosi 17 .iloczyn srodkowych wyrazow jest rowny 70. znajdz ten ciag

Patrycja: Jakubie proszę Cię o pomoc. Nie stać mnie na korepetycję a mama poprawkę semestru z matematyki. Czy mógłbyś tłumaczyć mi różne zagadnienia na forum lub może za pomocą e maila? Błagam jesteś moją jedyną nadzieją na zdanie do 4 kl. technikum

kuba: Wyznacz liczby: a) a, b tak, aby liczby 1,a,b,10 tworzyły ciąg arytmetyczny b) a, b, c tak, aby liczby 2,a,b,c,100 tworzyły ciąg arytmetyczny

Mjd: Prostszy wzór na sumę mając podane a1 oraz r: Sn = (2a_n+(n−1)r) /2 * n

dawid555: spoko

Daniel: Kurde nic nie czaję... xd

Jakub: Zobacz Zadania+Rozwiązania na poprzedniej stronie.

lola: a4=5 a6=8 r=?

kkk: jak obliczyć określ liczbe wyrazów ciągu (a_n) znajdujących sie pomiędzy a_n+₂ i a_n+₁₅

djtomi: Jak obliczyć takie zadanie: Dany jest ciąg arytmetyczny (an), którego początkowymi wyrazami są liczby −3, −1, 1. Ile wyrazów tego ciągu należy do przedziału (1100, 1120) ? Nigdzie nie mogę znaleźć nawet podobnego zadania żeby nim się sugerować przy rozwiązywaniu

Evv: o matko Kocham Cię Jakubie dzięki za stronkę !

Mała: wyznacz 7 i 12 wyraz ciągu arytmetycznego jeśli : a5=−8 a9=−2 ?

kuba: Jak podać wzór ogólny ciągu arytmetycznego mając (wczesniej obliczone )a1,r,a3,a8 np.a1=3 r=2 a3=7 a8=17

ela: wiedzac ze ciag jest arytmetyczny napisz wzor na n−ty wyraz tego ciagu gdy a1=2 i r=3

Bronek: an = 3−2n wyznacz r Prawdopodobnie banalne to zadanie ale ja nie mogę się dziś skupić i nawet nie wiem jak je ugryźć .

pawel: ciag arytmetyczny rosnacy sklada sie z 6 wyrazow. suma dwoch wyrazow srodkowych tego ciagu wynosi 17 .iloczyn srodkowych wyrazow jest rowny 70. znajdz ten ciag

pawel: pomoże ktoś?

Jakub: Napisz to zadanie na forum zadankowym.

angelka: oblicz różnice i podaj wzór ogólny ciągu a. (an), gdy : a1=7 a4=−2

Mario: określ różnice ciągu arytmetycznego monotoniczne ciągu an=−7+4n

PaT: Określ monotoniczność ciągu an= n−1/n+1 . I jaki jest ogólny wzór c arytmetycznego?

MmJ: Pomocy Jak wyznaczyc r w ciągu arytmetycznym? Przykład zadania to wypisać 2, 3 i 4 wyraz ciągu arytm. gdzie a5=13, a6=6. Proszę nagłe:(

Bogurodziciel: Przepraszam, Gdzie mogę znaleźć rozwiązania, tych zadań, żeby sobie sprawdzić, czy dobrze rozwiązałem?

Jakub: Klikaj niebieskie > >.

madziula2012: jak obliczyc takie zadanie : Dla jakiej wartosci x liczby −6,−12/18−x do potegi 2 sa kolejnymi wyrazami ciagu arrytmetycznego

geniula: a1= 1/2 ; a4= 5 proszę o pomoc w rozwiązaniu.

Siergiej: Przy prostych przykładach ciągów arytmetycznych, gdzie wystarczy obliczyć r żeby wyliczyć

	an−a1
jakikolwiek wyraz ciągu, sprawdza się również intuicyjny wzór: r=
	n−1

a₁ nie musi być wcale początkiem całego ciągu, można początek ciągu wyznaczyć np. przy a₁₁ a koniec przy a₁₅ np: Dane jest a₁₁ = 30 i a₁₅=42 To odejmujemy a₁₅ − a₁₁ i dzielimy przez liczbę wyrazów, które są po drodze do a₁₁ włącznie z a₁₁, czyli można zrobić to tak: a₁ = 30 a₅ = 42

42−30		42−30
	=		= 3 r=3
5−1		4

Znając r możemy już się dokopać do każdego wyrazu ciągu.

Siergiej: Geniula, zastosuję tu mój wzór a₁ = 1/2 a₄ = 5 szukamy r

	an − a1		a4 − a1		5−0,5		4,5
r=		=		=		=		= 1,5
	n−1		4−1		3		3

	1
a1 =
	2

r= 3 Oto rozwiązanie.

Siergiej: Chociaż w sumie chyba tak samo się liczy r korzystając z wzoru ogólnego na n−ty wyraz ciągu: a_n = a₁ + (n−1)r W twoim przypadku Geniula wyglądałoby to tak: a_n = a₄

	1
a1 =		a4 = 5
	2

	1
5 =		+ (4−1)r
	2

	1
5 =		+3r
	2

	1
3r = 5 −
	2

3r = 4,5 /:3 r = 1,5 Odp:

	1
a1 =
	2

r = 3

Maryolka: mam takie zadanie: załózmy ze ciąg (an) jest arytmetyczny: a) znajdź różnice ciągu oraz a12 jesli a1=3 i a13= −5.4 b) oblicz a1 oraz a15 jesli a31=8 a roznica wynosi 0,1 c) znajdz roznice ciagu oraz a1 jesli a100=100 i a102=104 d) znajdz roznice ciagu oraz a1 jesli a5=−8 i a9=−2 nie wiem jak mam to zrobić.. nie moge nawet znaleść podobnych zeby sie czyms sygerować

Janek 191: a) a₁ = 3 , a₁₃ = − 5,4 Mamy a₁₃ = a1 + 12 r więc po podstawieniu otrzymamy −5,4 = 3 + 12 r 12 r = − 5,4 − 3 = − 8,4 / : 12 r = − 0,7 ========== a₁₂ = a₁ + 11 r = 3 + 11*( −0,7) = 3 − 7,7 = − 4,7

xero: oblicz x dla ciągu arytmetycznego ¹_x, 3, ¹_2x,

Maryolka:

nathalie: chciałabym, żeny w szkole tak jasno tłumaczyli... dzięki

do xero: ¹_x,3,¹_2x a,b,c b²=a+c 3²=¹_x+¹_2x 9=²_2x+¹_2x 9=³_2x Proporcjonalnie: ⁹₁=³_2x Na krzyż: 2x*9=3*1/:9 2x=¹₃/:2 x=¹₃*¹₂ x=¹₆

Stolec Byka: Dzięki wielkie! Świetna stronka.

Orches: Dzięki! Super opisane!

Anita: co to jest własność ciągu ?

Potrzeba: Pomóżcie, Wyznacz liczby x i y wiedząc że −4, x, y to ciąg arytmetyczny, zaś liczby x, y, 50 to ciąg geometryczny.

Jakub:

	−4+y
Ciąg arytmetyczny, wiec x =
	2

Ciąg geometryczny, więc y² = x * 50 Masz układ dwóch równań, który rozwiązujesz.

Mmm: Czy wzór a_{n + 1} = a_n + r pochodzi od a_n = a₁ + (n − 1)r ? Jeśli tak, to czy ktoś z was (lub Ty, o cudowny Jakubie ), mógłby rozpisać w jaki sposób został on uproszczony? Chodzi o to, że na maturze mamy do dyspozycji tylko ten a_n = a₁ + (n − 1)r, więc chciałabym jakoś umieć sobie poradzić w tej stresowej sytuacji i to rozpisanie byłoby pomocne żeby te wzory zapamiętać.

Mmm: Dobra, teraz do mnie dotarło, że to w sumie oczywiste, że a_{n + 1} − a_n = r, nie było pytania

Jakub: Wzór a_n+1 = a_n + r pochodzi z samego określenia ciągu arytmetycznego. Aby uzyskać następny wyraz ciągu arytmetycznego (a_n+1) trzeba dodać do poprzedniego (a_n) różnicę r. Na tym polega ciąg arytmetyczny.

lwg: A MARVELLOUS PROOF OF THE ERDŐS−STRAUSS CONJECTURE GkSXRa39_lwg00ESC.pdf http://lwgula.pl.tl/

kama94: Wyznacz ciąg arytmetyczny mając dane a2+a5=7 oraz a3+a8=11 Rozwiąże mi to ktoś?

Diiabelek: W ciągu arytmetycznym a₁₈=36 i a₃₅=2. Oblicz dwudziesty piąty wyraz.

zachwycona: czy powyższe wzory są zamieszczone w zestawie zbiorów które dostajemy na maturze ?

Jakub: Tak. Zresztą możesz sama sprawdzić, bo CKE publikuje zestaw wzorów maturalnych, który dostaniecie na maturze. https://matematykaszkolna.pl/strona/wzoryMatura2015.pdf