Pikuś: Drobna uwaga dot odpowiedzi. Powinno być : Rozwiązaniem równania ... jest liczba −2 (a nie: jest liczby −2)

Majka: Czy można zrobić to równanie w ten sposób?: dla lx² + 7x + 10l >= 0 dla lx² + 7x + 10l < 0 x² + 7x + 10 = x² − 3x − 10 lub x² + 7x + 10 = − (x² − 3x − 10) 10x = −20 2x² + 4x=0 x=−2 x(x + 2) = 0 x = −2 nie jest rozw. w tym przedziale x1=0 −> nie jest <0, więc x2=−2 −> tu x2 to rozw. A więc wynik wychodzi taki jak w zadaniu. Tak, domyślam się panie Jakubie, że to jest herezja, ale musiałam się o to spytać. Bardzo proszę o wytłumaczenie, gdyż choć rozumiem, że musimy wiedzieć dla jakich przedziałów to wyrażenie z wartością bezwzględną ma wartości ujemne a kiedy nieujemne, to mam jakiś zator myślowy jeśli chodzi o tą metodę − nie wiem dlaczego (najprawdopodobniej) nie można zrobić tego tak jak ja to zrobiłam wyżej.

Majka: I jeszcze jedno pytanie: Czy jak na poprzedniej stronie zaczyna pan od x² + 7x + 10 ≥ 0 i wychodzą te odpowiednie przedziały, to gdyby napisać zamiast tego x² + 7x + 10 > 0, to miałoby to jakiś wpływ na wynik?

Jakub: Po pierwsze piszesz |x²+7x+10| >= 0 i |x²+7x+10| < 0. Po co ta wartość bezwzględna? Wiadomo, że wartość bezwzględna jest zawsze >= 0. Zakładam więc, że zrobiłaś pomyłkę. Dobrze. Zatem dla x²+7x+10 ≥ 0 opuszczasz wartość bezwzględną i rozwiązujesz równanie x²+7x+10 = x²−3x − 10 i wychodzi x = −2 i stwierdzasz, że to nie jest rozwiązanie, bo x²+7x+10 >= 0. I tutaj jest błąd. To x²+7x+10 ma być większe lub równe zero, a nie sam x. Przecież nawet dla x−ów ujemnych x²+7x+10 może wyjść dodatnie. To trzeba sprawdzić. (−2)²+7*(−2)+10 = 4−14+10 = 0 Wyszło zero, więc nasz warunek x²+7x+10 >= 0 jest spełniony, ponieważ wartości x²+7x+10 mają być większe lub RÓWNE zero, więc wartość 0 jeszcze się łapie. Rozwiązanie x=−2 jest poprawne. Podobnie po prawej stronie robisz założenie x²+7x+10 < 0 i musisz sprawdzić, czy rozwiązania 0 i −2 spełniają warunek x²+7x+10 < 0 0²+7*0+10 = 10 < 0 fałsz (−2)²+7*(−2)+10 = 4−14+10 = −10+10 = 0 < 0 fałsz. Żadne z rozwiązań x=0 i x = −2 nie może być poprawnym rozwiązaniem, dla x²+7x+10 < 0. Ostateczne rozwiązanie to x=−2 (z pierwszej części rozwiązania). To jest trochę inny sposób rozwiązywania niż mój, ale też prawidłowy. Zauważ jednak, że nie wypaliłby dla nierówności z wartością bezwzględną. Tam otrzymujemy w rozwiązaniach przedziały, czyli nieskończenie wiele liczb, których nie ma jak podstawiać za x. Jednak w równaniach można tak rozwiązywać.

Majka: ŚWIETNIE ! Dzięki, Twoje wytłumaczenie sporo mi rozjaśniło! (Właściwie wszystko ) Tak, na początku z tą wartością bezwzględną to 'mechaniczna' pomyłka, wiedziałam że tak jest jak napisałeś, ale łopatoligicznie napisana reszta to moje zbawienie bo nareszcie to naprawdę rozumiem a nie na 'chybił trafił'!

Tarnopol: Moim Zdaniem autor tłumaczy piknie tylko długo i zbędnie... a ja lubie szybkie rozwiązania jak się mylę w rozumowaniu to proszę o korektę. Ja te wszystkie zadania z fukncjami kwadratowymi w wartościach bezwględnych tak 1) założenie iż po drugiej stronie liczba musi być dodatnia 2) rozwiązuje dla |...| jako dodatnia ( nie zmieniam nic tylko przepisuje) i liczę 3) rozwiązuję dla |..| ujemnej tz. zmieniam wszędzie znaki i liczę 4) wyniki poruwnuje z założeniem czy przypadkiem się nie wykluczają i tyle.