mkk: Ja to robię w trochę łatwiejszy sposób; |x²−4|=3 ⇒ x²−4=3 ⋁ x²−4=−3 a wtedy x²=7=√7 ⋁ −√7 albo x²=1=1 ⋁ −1

Jakub: Twój sposób mkk, też jest dobry i dużo szybszy, ale tylko dla takich prostych przykładów. W bardziej skomplikowanych równaniach, by się nie sprawdził np. dla |x²−4|=x+3.

Mastah: Mam pytanie, to że na początku założyłeś że x²−4 ≥ 0 to wynika to z dodatniego 3 ( moduł = 3)? Jak nie to z czego to wynika?

Jakub: Chcę się pozbyć wartości bezwzględnej. Czyli muszę ustalić, dla jakich x wyrażenie x²−4 jest dodatnie lub równe zero, bo wtedy mogą po prostu opuścić wartość bezwzględną. Z tego powodu rozwiązuję nierówność x²−4 ≥ 0. Wychodzi x∊(−∞,−2>u<2,∞). Dla tych x zamiast równania |x²−4| = 3 mogę napisać x²−4 = 3 i rozwiązać. Uwzględniam rozwiązania tylko z (−∞,−2>u<2,∞). Oczywiście dla pozostałych x, czyli dla przedziału (−2,2) mam x²−4 < 0. Wartość bezwzględna robi z liczb ujemnych dodatnie, dlatego zamiast |x²−4| piszę −(x²−4). Dalej rozwiązuję równanie i uwzględniam tylko rozwiązania z (−2,2).

Zavebe: Nie powinno być: W przedziale (−2,2) liczby −1 i 1 są rozwiązaniem równania |x2 − 4| = 3, zamisat |x2 − 4| = x2 − 4

Zavebe: to samo z przedzialem x∊(−∞,−2>u<2,∞)

Jakub: Dzięki Zavebe, już poprawiłem.

Dociekliwy: Jakubie, piszesz, że sposób mkk nie sprawdziłby się dla bardziej skomplikowanych przykładów. A co by było gdyby rozpisać ten Twój na x²−4 = x+3 lub x²−4 = −(x+3) ?

Jakub: Ten mój przykład to tylko tak strzeliłem, jako typ zadań, które trudno się rozwiązuje sposobem mkk. Jak rozwiążesz dwa równania x²−4 = x+3 lub x²−4 = −(x+3) to może się zdarzyć, że wśród odpowiedzi będziesz miał liczbę, dla której x+3 będzie ujemne. Spokojnie napiszesz ją w końcowej odpowiedzi i to będzie błąd. Mam x+3 = |x²−4|, czyli x+3 równa się wyrażeniu nieujemnemu, więc liczby, które dają x+3 ujemne są niepoprawne. Oczywiście można to sprawdzać, ale to komplikuje rozwiązanie, a próbujemy przecież uprościć moje.

Mat: Jakubie , a gdyby założyć do sposobu mmk i tej przykładowej nierówności |x2−4|=x+3 że strona prawa musi być ≥0 , w tym przypadku x≥−3 i uwzględnić to w odpowiedzi, czy tak mogłobybyć ?

math: Dlaczego w 2 przykładzie jest przedział (−2,2) ?

Jakub: Jest dopełnieniem zbioru <−∞,−2>u<2,∞), który rozważałem w 1.

math: i zawsze bedzie to dopelnienie ?

Dżordi 94: Potrafiłby ktoś to rozwiązać? Wyznacz liczbę rozwiązań równania : (√2 −1 )x² + 4x + 4√2=0 Ja się męczę z rozwiązaniem delty te pierwiastki mnie odbijają proszę o pomoc