remek: A co z tym wolno stojącym x²? czy nie powinien byc miejscem zerowym '0'?

Jakub: Zero nie należy do dziedziny.

Maszina: Jakubie, proszę Cię powiedz mi, dlaczego jak mamy mianownik x²(x + 1) i Ty stosujesz metodę pomnożenia przez potęgę mianownika (którą rozumiem, albo rozumiałam jak dotąd), to dlaczego nie robisz z tego: [ x²(x + 1) ]² = x⁴ * (x + 1)² ? Bardzo bardzo proszę Cię o odpowiedź, bo nie wiem czy robię jakiś fundamentalny błąd, czy to zwykła pomyłka u Ciebie

Maszina: Pomocy, może znajdzie się ktoś, kto mi podpowie czy to mój błąd czy nie?

Jakub: Zdaje się rozumiem Twoje wątpliwości. W poprzednich przykładach zawsze mnożyłem przez kwadrat mianownika. W tym przykładzie nie do końca tak robię. Mnożę przez kwadrat mianownika, ponieważ muszę mnożyć przez wyrażenie, które ma wartości dodatnie. Jak mam mianownik np. x(x+1) to muszę pomnożyć przez x²(x+1)². W tym zadaniu jednak sytuacja jest trochę inna. Mianownik mam x²(x+1). Wyrażenie x² jest już dodatnie, więc muszę tylko podnieść do kwadratu (x+1) i całą nierówność mogę mnożyć przez x²(x+1)². Twoja propozycja x⁴(x+1)² nie jest zła, ponieważ też to jest wyrażenie dodatnie. Jednak mnożąc przez mój mianownik x²(x+1)² otrzymam prostszy wielomian po lewej stronie niż mnożąc przez Twój mianownik. Prostszy wielomian oznacza, że szybciej rozwiążę nierówność. Z tego powodu zawsze należy mnożyć przez mianownik możliwie małego stopnia, oczywiście musi on być dodatni dla wszystkich x.

Maszina: Bardzo bardzo dziękuję za odpowiedź Wszystko już rozumiem. Jakoś sobie wmówiłam, że MUSIMY podnieść całe wyrażenie w mianowniku do ², jeśli chcemy zastosować ten 'trick' o którym mówiliśmy. Faktycznie to co napisałeś jest oczywiste po tym, jak przerobiłam parę następnych przykładów z wartością bezwzględną w mianowniku, której też nie trzeba było potęgować bo jej wartość już była dodatnia. Ogromne dzięki!

Jakub: Dzięki za kwiatka

DK: czy wynik można zaokrąglić tak jak pan to zrobił? czy nie trzeba precyzyjnie napisać, że rozwiązaniem nierówności jest suma przedziałów (−1; 1+√5/2>∪<1+√5/2;2>

Jakub: Oczywiście masz racje. Dzięki, już poprawiłem. Przybliżanie było tylko po to, aby w odpowiedniej kolejnośc zaznaczyć pierwiastki na osi liczbowej.

Kacper: Rozumiem, że nastąpił skrót myślowy? To wolno stojące x² powinno znaleźć się na wykresie jako pierwiastek krotności 2. Gdzie będzie wtedy odbicie i ze względu na dziedzinę będzie otwarte ("o" jak przy −1, które w dziedzinie także nie jest)

Jakub: To x² przez pomyłkę się tam znalazło. Już je usunąłem.