ktos: Witaj! Mam pytanie, otóż nie rozumiem jednej rzeczy, jak liczysz współrzędną wierzchołka, to stosujesz wzór: −b m_x =−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2a Jednak nie rozumiem, dlaczego nie wyliczasz drugiego wierzchołka −Δ m_y = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 4a ? Wyjdzie m_y = 3√2/14, co również zawiera się w przedziale Pozdrawiam.

Jakub: Mam funkcję −7m²+10m−1. Policzę z twojego wzoru m_y Δ=10²−4*(−7)*(−1) = 100−28 = 72

	−Δ		−72		−72		18
my =		=		=		=
	4a		4*(−7)		−28		7

	3√7
To jest ten sam wynik, co ja otrzymałem. Nie wiem, dlaczego wyszło ci		. Może
	14

niepotrzebnie spierwiastkowałeś, a pierwiastka nie ma we wzorze. Wierzchołek paraboli to zwyczajny punkt paraboli. Jak masz jego współrzędną x to wystarczy podstawić do wzoru funkcji i otrzymać współrzędną y. Tak jak w każdej funkcji, nie tylko

	−Δ
kwadratowej. Nie trzeba koniecznie korzystać ze wzoru		. Oczywiście jak w zadaniu już
	4a

mamy policzoną tą deltę (bo np. wcześniej liczyliśmy pierwiastki) to łatwiej jest ze wzoru. Jednak jak nie mamy delty, to łatwiej jest podstawić x_w do wzory i otrzymujemy y_w. Ja podstawiłem ⁵₇ do −7m²+10m−1 i otrzymałem y_w = ¹⁸₇, czyli największą wartość tej funkcji kwadratowej. Tak przy okazji. Tutaj można ładniej zapisywać ułamki niż ty zrobiłeś. Kliknij na link "Kliknij po więcej przykładów".

ktos: Oczywiście masz rację, przepraszam za mój błąd, pomyliło mi się z liczeniem miejsc zerowych funkcji kwadratowej i niepotrzebnie spierwiastkowałem deltę.. Pozdrawiam.

Skizzo: mam pytanie dlaczego po podstawieniu wartosci do wzorow Viete'a pozbyles sie minusa (^{−(m + 1)}₁)² − 2 * ^(2m−1)2₁ = (m + 1)² − 2(2m − 1)² czy nie powinno byc tak (^{−(m + 1)}₁)² − 2 * ^(2m−1)2₁ = (−m − 1)² − 2 * (2m − 1)² = wynik jest taki sam

Jakub: Tak jak piszesz, wynik jest taki sam, więc w sumie bez różnicy. Rozpiszę to jednak bardziej, aby udowodnić, że można tak usuwać minus. (−(m+1))² = ( (−1)² * (m+1) )² = (−1)² * (m+1)² = 1 * (m+1)² = (m+1)² Oczywiści nikt to w taki sposób to nie rozpisuje, tylko stosuje skrót myślowy: "jest minus pod kwadratem, to potęga go usuwa".

Matmetematyk: Jakubie, mógłbyś mi wytłumaczyć, kiedy wyliczamy współrzędną x_w a kiedy y_w ? Chodzi mi o to, że jak mamy np taki przykład: Oblicz najmniejszą wartość funkcji: x²−5x+6=0 To nie wiem, jaki tu wzór stosować Kiedy wyliczamy x_w a kiedy y_w... W tych 2 różnych tematach: https://matematykaszkolna.pl/strona/2530.html oraz https://matematykaszkolna.pl/strona/760.html Podobne przykłady wyliczałeś raz licząc x_w a raz y_w, kiedy stosuje się jedno a kiedy drugie ? Pozdrawiam.

Jakub: Jak masz pytanie − gdzie, − kiedy, − dla jakiego argumentu funkcja kwadratowa przyjmuje wartość największą/najmniejszą to liczysz x_w. Jak masz pytanie, ile wynosi największa/najmniejsza wartość funkcji kwadratowej to liczysz y_w. Możesz je liczyć na dwa sposoby.

	−Δ
1) ze wzoru yw =
	4a

2) jak masz x_w, bo wcześniej do czegoś potrzebowałeś, to wystarczy podstawić do wzoru funkcji kwadratowej np. x_w=2 y_w = 3*2²−4*2+5 = 12−8+5 = 9

Bartek: witam mam pytanie gdzie się podział minus przy wzorach viete'a (−m+1/1)² − 2(2m−1/1)² Mam na myśli minus w pierwszym przedziale

Jakub: Popatrz wyżej Skizzo już o to pytał, a ja odpowiedziałem.

Bartek: Dzięki wielkie

rumpek: Panie Jakubie wprowadziłbym poprawkę do zadania. Mianowicie warunek: Δ≥0 bo mają być 2 ale nie muszą być różne pierwiastki

Jakub: Tak. To jest częsty problem w tych zadaniach. Moim zdaniem nie można jednak mówić o dwóch takich samych pierwiastkach w funkcji kwadratowej. Co najwyżej o jednym pierwiastku podwójnej krotności. Gdy Δ=0, funkcja kwadratowa ma jeden pierwiastek (miejsce zerowe). Tym miejscem jest punkt styczności wierzchołka paraboli z osią Ox. Patrząc na ten punkt widzę jeden punkt, a nie dwa takie same . Jednak, aby uniknąć pomyłek zmieniłem treść zadania dodając słowo "różne". Z tego co widzę, na maturze też dają zadania o "różnych pierwiastkach". Podobnie też jest z przedziałami monotoniczności funkcji. Nie wiadomo jakie nawiasy pisać okrągłe czy ostre, ponieważ w różnych podręcznikach są różne zapisy. Tak naprawdę to moim zdaniem nie ma to znaczenia, ale to temat na inną dyskusję. Na maturach z tego powodu piszą w treści zadania "maksymalne przedziały" i wtedy nie ma wątpliwości trzeba dawać ostre.