Gustlik: A=(2,1) B=(4, 5) C=(−3, −9) Liczę współczynnik kierunkowy prostej AB:

	yB−yA		5−1		4
a1=		=		=		=2
	xB−xA		4−2		2

Liczę współczynnik kierunkowy prostej BC:

	yC−yB		−9−5		−14
a2=		=		=		=2
	xC−xC		−3−4		−7

a₂=a₁, więc punkty są współliniowe.

Mata: Albo najpierw wyznaczyć wzór prostej przechodzącej przez punkty A i B, a następnie wzór prostej przechodzącej przez B i C. Jeżeli wyjdzie taka sama, to znaczy że są współliniowe. Zgadza się?

Jakub: Zgadza się. Oba sposoby Gustlika i Mata są poprawne.

Patryk: inne sformułowanie pytania mogło by brzmieć , czy punkt c należy do prostej ab ?

Jakub: Racja . Jednak wtedy, zadanie by nie testowało, czy rozumiesz pojęcie współliniowości.

invisible: A skad wiem ze te wspolrzedne punktu C spelniaja rownanie? Jakby nie wyszlo −9 tylko cos innego to co wtedy?

znudzony: pytanie za 100pkt. czy kropki są symetryczne względem osi x i y?

kkkasiula: nie moim zdaniem nie

Edi: podpisuje się pod pytaniem invisible, prosze o odpowiedz!:(

Dociekliwy: Jeśli chodzi o sposób Gustlika to mam pewną wątpliwość. Mianowicie co ze współczynnikiem b? (dla równania kierunkowego funkcji liniowej) Możemy mieć dwa równania prostej o tym samym współczynniku a, ale różnych współczynnikach b i wtedy punkty nie będą współliniowe. Sprawdzenie, że a2 = a1 mówi nam tylko tyle, że obie proste są równoległe.

Jakub: @invisible @Edi Mam punkt C = (−3, −9) i prostą y = 2x−3. Podstawiam −3 za x do równania prostej i wychodzi mi −9, czyli druga współrzędna punktu C. Oznacza to, że C należy do prostej y = 2x−3. Gdyby nie wyszło −9, to bym napisał, że punkt C nie należy do prostej, więc punkty nie są współliniowe. @Dociekliwy Dokładnie Dociekliwy. Te dwie proste są równoległe. Zauważ jednak, że oprócz tego, że są równoległe, to jeszcze mają wspólny punkt B. To sprawia, że muszą się pokrywać. Nie da się narysować dwóch prostych równoległych z jednym punktem wspólnym, które by się nie pokrywały. Tak więc sposób Gustylika jest poprawny. Ale i tak wolę swój

Damian: A nie prościej by było narysować układ , zaznaczyć punkty i sprawdzić czy leżą na jednej prostej?

konrad: znudzony oczywiscie ze nie są symetryczne

Jakub: @Damian Nigdy nie będziesz miał pewności, że to co wygląda na jeden odcinek AC nie jest w rzeczywistości dwoma odcinkami AB i BC odchylonymi od siebie o baaaardzo mały kąt.

Joan : To jaki jest właściwie wzór na współliniowość ?

Jakub: Nie ma jednego sposobu sprawdzania współliniowości. Można moim sposobem. Można tak jak wyżej opisano w komentarzach. Wybierz sobie, który Ci najbardziej pasuje.

yukiiyo: 2y = 4x − 8 + 2 2y = 4x − 6 /:2 y = 2x − 3 Wydaję mi sie że tu jest błąd, bo od kiedy 8+2 to 6 ? − nie rozumeim tego ..

Jakub: Tam nie ma 8 + 2 tylko −8 + 2 co się równa −6. Zawsze bierz liczbę ze znakiem, który stoi przed nią.

Kfred: A jak obliczyć współliniowość w pionie ? Powiedzmy mam punkty A=(1,3) B(1,4) C(1,−3).Oczywiście to nie jest funkcja. Równanie jest sprzeczne a mimo wszystko punkty są współliniowe. .

Jakub: Nie ma co liczyć, bo tak jak sam napisałeś prostą przechodzącą przez punkty A = (1,3), B = (1,4), C = (1,−3) nie da się opisać wzorem funkcji. Należy napisać tak: Zauważam, że punkty A, B, C mają taką samą pierwszą współrzędną równą 1. Prosta przechodząca przez te punkty jest pionowa i daje się opisać równaniem x = 1. Koniec. Oczywiście równanie x = 1 nie jest równaniem funkcji, ale jest równaniem prostej.