Sivvy870: W przykładzie do twierdzenia o niepoliczalności pierwiastka stopnia parzystego z liczby ujemnej wkradł Ci się mały błąd. Choć przekaz jest właściwy to myślę że chodziło Ci o: ⁴√−16 ≠ −2 ponieważ (−2)⁴ ≠ −16

Jakub: Oczywiście masz racje. Dzięki, już poprawiłem.

Husarz: banał

Jakub: Dla jednych tak, dla innych nie.

baran: mozna obliczyć pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej , należy zastosować liczby zespolone, jeśli masz czas Jakubie to możesz to na tej stronce przedstawić pozdro

Jakub: Tak liczby zespolone ciągle mnie prześladują, aby je dodać na tą stronę . Wprawdzie to materiał ze studiów, ale dużo studentów tutaj zagląda, więc by się im przydało.

baran: Tak to materiał ze studiów, ale naprawdę fajnie by było jak byś to zamieścił tutaj Całki i pochodne już są a to raczej materiał ze studiów Pozdrawiam

Przemek: przydałoby się tutaj więcej materiałów ze studiów sam zaglądam na tą stronkę regularnie i wiele razy mi ona pomogła, jednakże właśnie zacząłem studia a tu materiału z zakresu studiów jest niestety mało.. mimo wszystko wielkie dzięki!

math: ale √−1 = i

Jakub: Tak math. Wiem muszę dodać liczby zespolone.

kolos:

	⎧	2
dlaczego √x2=|x|,skoro (−2)2=4, więc √4=	⎩	−2	.

dlatego powinno być √x²=x a nauczyciele najpierw mówią, że pierwiastek z liczby dodatniej jest liczbą dodalnią jak i również ujemną przeciwną , a potem to podważają tym wzorem i twierdzą, że tego nie mówili. pozdrawiam

Jakub: Weźmy taki przykład √(−2)² = √4 = 2. To jest dobrze policzone. Gdyby zastosować wzór √x² = x, to by wyszło √(−2)² = −2, a nie poprawny wynik 2. Tak więc wzór √x² = x jest nieprawdziwy, ponieważ wynika z niego, że pierwiastek kwadratowy może się równać liczbie ujemnej, a nie może. Jak się dopisze wartość bezwzględną, to zaczną wychodzić poprawne wyniki √(−2)² = |−2| = 2.

kolos: aha. dzięki

math: jak obliczyć 3ⁱ lub iⁱ POZDROWIAM proszę o wzór i wytłumaczenie tak, żeby pierwszogimnazjalista zrozumiał, bo mam

Jakub: To jest zadanie z liczb zespolonych, daj je może na forum zadankowe.

kolos: a^b = e^{b ln a} ln a = ln |a| + i(arg a)= ln |a| +i(φ+ 2kπi)= ln |a| + iφ − 2kπ dla a,b∊ ℂ i k∊ℤ iⁱ = e^−π₂ Pozdro @Jakub mógłbyś to dać na tę stronę

Jakub: Kiedyś, jak będzie tu dział liczby zespolone, pewnie dam. Na razie długa droga do tego.

kolos: czemu? przecież jestes załozycielem... moglbys to dac, wiele osób się o to pyta

Jakub: Jednak wcześniej musiałbym dodać cały dział "liczby zespolone". Nie mogę tak po prostu wpakować tego wzoru w miejsce, gdzie zaglądają gimnazjaliści i licealiści, bo dostaną zawału mózgu . Na napisanie całego działu na razie nie mam czasu.

math: a myślisz, że rozumieją całkę funkcji ja jestem z gimnazjum ,nie rozumiem całek i różniczek, a liczby zespolone jakoś idą.

kwaternion: a potem jeszcze kwaterniony i oktawa Cayleya... . FAJNA STRONA

math: kwaternion ma rację. ale i tak fajnie, że taka strona istnieje. przydaje się i to nawet za często XD pozdro! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ja zmykam

Prezes: Liczby zespolone to materiał ze szkoły średniej, lecz nie z liceów tylko techników(ale tylko niektórych). Na pewno jest to materiał obowiązkowy w technikum elektronicznym. U mnie niestety nie jest to podstawowy materiał lecz mój nauczyciel z przedmiotu zawodowego zadeklarował że wytłumaczy to każdemu kto wykażę taką chęć. Na razie są wakacje a ja bym sobie już jakąś wiedzę z tego działu przyswoił, więc takie pytanie czy są jakieś działy które w szczególności powinienem sobie powtórzyć/nauczyć się?

Jakub: Tak jak pisałem wyżej, o liczbach zespolonych na tej stronie nic nie ma. W technikum elektronicznym możesz faktycznie mieć liczby zespolone, ponieważ to się przydaje do obliczania zawady układu RLC, jeśli dobrze pamiętam

mm: ∞⊂⊂

orzelzmatmy.pl: Na kanale użytkownika OrzelzMatmypl: http://www.youtube.com/user/OrzelzMatmypl można znaleźć wiele lekcji video z zakresu liczb zespolonych. Oto link do filmu z wyjaśnieniem pojęcia jednostki urojonej: http://www.youtube.com/watch?v=djEgpsbV5iA a to do filmu z wyjaśnieniem jak rozwiązać równanie kwadratowe, gdy delta jest mniejsza od zera: http://www.youtube.com/watch?v=6zfdS5v9FiQ Zapraszam serdecznie

Jakub: Cześć konkurencja . Ładnie wykonana strona.

Kotwicz: a mam pytanie czy pierwiastek moze byc ujemny czyli −√2

Jakub: Pierwiastek może być ujemny. Pierwiastek stopnia nieparzystego z liczby ujemnej też może być. Zobacz 2359. Nie można pierwiastkować pierwiastkami stopnia parzystego liczb ujemnych np. √−4, ⁴√−8, ale tylko w liceum . Na studiach jest to legalne, jak poznasz liczby zespolone.

Imiennik: Drogi Jakubie prośba dodaj liczby zespolone bo to podstawa na studiach do wszystkiego... Dopiero liczby zespolone dają nam pełen obraz matematyki bo często w średniej szkole kłamie się w dobrej sprawie że nie ma nieparzystego pierwiastka z liczby ujemnej... Liczby zespolone otwierają nam nowe horyzonty zapewne się zgodzisz Pozdrawiam i gratuluję strony

Hubert: uda się z tymi liczbami?

paula: a np √−21 = 21i ?

anonymous: i² = −1 √−21 = p{i²21 = 21i Więc chyba tak

anonymous: i2 = −1 ⇒ √−21 = √i²21 = 21i Więc chyba tak

Jaszczurek: Heh. Nie miałem pojęcia, iż jest to liczba urojona i użyłem "i" na kartkówce w I liceum. Baba obniżyła mi ocenę za takie bzdury

Mad: a co w takim przypadku √−x+1. Mozna minusa przed nawias wyciągnąć?

Jakub: W przypadku √−x+1 nie możesz wyciągnąć minusa przed nawias. Nie wiem, co chciałbyś z tym zrobić, bo nie znam polecenia zadania.

...........: @anonymous − coś ci się nie zgadza. √i² 21 = √i² √21 = √21i. A w przypadku √−x+1 jak najbardziej można wyciągnąć minusa przed nawias, tylko trzeba wiedzieć jak. √−x+1 = √−x−(−1) = √(−1)(x−1) = √−(x−1) Jeśli nie bierzemy pod uwagę liczb zespolonych, musimy pamiętać że x ≥ −1. A jeśli bierzemy je pod uwagę, możemy napisać: √−x+1 = i√x−1 Co do √4 z jednego z pierwszych postów, który ma być równy zarówno 2 jak i −2 − w świecie liczb zespolonych to by się zgadzało, bo tam stosuje się nieco inną definicję pierwiastka

...........: Wkradł się drobny błąd, powinno być x ≤ 1.

werson: 3²+(3{3})² =

Jacek: A propos tego co napisał kiedyś @kolos i odpowiedzi @Jakuba, a co zawsze mnie gdzieś gryzło: √x²=|x| , ale trapi mnie: (a^m)ⁿ=a^m*n, czyli hipotecznie (a²)^1/2=a^2*1/2=a¹=a, a nie |a|, − oznaczałoby to, że √R dla R=>0 nie jest jedną liczbą a dwoma.

Jacek: A co do pierwiastkowania ujemnych: x²+1=0, czyli x²=−1, ma dwa rozwiązania (dwa "pierwiastki"): x=i oraz x=−i , jednak √−1=i (tylko i wyłącznie) , sam nie jestem pewien czemu, podejrzewam, że jednak ma to związek z wartością bezwzględną przy pierwiastku parzystym; x³+1=0, czyli x³=−1, ma trzy rozwiązania (trzy "pierwiastki"): x=−1, (1−i*√3)/2, (1+i*√3)/2 , i tu nie wiem czy ³√−1 to powinno się zapisać tylko = −1, podobnie w przypadku gdy mam zapis: ³√−8=−2 tylko i wyłącznie, pomimo tego, że są jeszcze dwa pierwiastki zespolone równania x³+8, o ile dobrze liczę to 1−i*√3, 1+i*√3

Jacek: @........... √4 w świecie zespolonych nie wynosi 2 albo −2, jest równy dokładnie 2. Choć sam mam wątpliwości co do natury pierwiastkowania to taka jest obowiązująca teoria. Wszystko sprowadza się do tego, czym jest w zasadzie pierwiastek: − czy jest on każdym z rozwiązań równania powstałego po podniesieniu obu stron do podanego wykładnika. − czy jest on tylko jednym z rozwiązań spełniając założenie, że pierwiastek z danej liczby jest jakąś niewymierną, ale jedną konkretną liczbą.