Krzysiek: a ja zrobiłem tak że ______1_____ . (√x²+1−x)' arctg√x²+1−x= 1+(√x²+1−x)² czy zrobiłem błąd?

Jakub: W zadaniu jest napisane arctg √x²−1 − x Ten x jest odejmowany od całej funkcji arctg a nie od √x²−1. Jakbym chciał, aby x był odejmowany od x²−1, to musiałbym to napisać w ten sposób: arctg(√x²−1 − x) Zatem całkę liczę z różnicy dwóch funkcji, wykorzystałem więc wzór na pochodną różnicy (f−g)' = f' − g'

student z polibudy: czy dobrze to zrobię gdy:

	1
√x=x1/2 −−> (√x)'=		x−1/2
	2

	1   (x2+1)−1/2 2
więc czy wtedy otrzymam w końcowym wyniku		−1
	1+√x+12

bo tak mi wyszło mniej więcej jakoś

Jakub: Z pierwiastekiem dobrze, tylko można go bardziej uprościć

1		1		1		1		1		1
	*x−1/2 =		*		=		*		=
2		2		x1/2		2		√x		2√x

Jeśli chodzi o pochodną arctg to zapomniałeś pomnożyć przez pochodną funkcji wewnętrznej pod pierwiastkiem. Trzeba jeszcze pomnożyć przez (x²+1)'.

Studentka: arctg(x−√x²+1) Rozpisałam to tak lecz nie wychodzi i nie wiem co zrobiłam źle: arctg(x−√x²+1)=¹_{1+(x−√x²+1}) * ( (x)' − (√x²−1)') * (x²+1)' proszę o rozwiązanie

Jakub: Powinno być tak: ( arctg(x−√x²+1 )' =

	1
=		* (x−√x2+1)' =
	1+(x−√x2+1)2

	1
=		* [ (x)' − (√x2+1)' ] =
	1+(x−√x2+1)2

	1		1
=		* [ 1 −		* (x2−1)' ] = itd.
	1+(x−√x2+1)2		2√x2+1

J0ka: Proponowałbym jasno zaznaczyć argument arctg, przyda się tym, którzy najpierw sami rozwiązują, potem sprawdzając poprawność.. Wiem, że na stronie generalnie obowiązuje konwencja, wg. której całość byłaby wzięta w nawias, gdyby była argumentem funkcji, jednak pomyłki się zdarzają − a człowiek się zastanawia. W "najgorszym" przypadku można wyznaczyć pochodne dla obu opcji..