Krzysiek: a czy tu przypadkiem nie powinien być zastosowany wzór na pochodną iloczynu (arc cos2x)'(√1−x²) + (arc cos2x)(√1−x²)'

Krzysiek: w następnych przykładach jest : (2x+1)arc ctgx. i tutaj pan go wykorzystał. Nie wiem czy to przez te nawiasy czy co? Wydaje mi że oba przypadki są podobne

Jakub: W tym przypadku arccos jest liczony z całego iloczynu. Można to zapisać w ten sposób arccos2x√1−x² = arccos(2x√1−x²) W przypadku iloczynu jest inaczej niż w przypadku sumowania czy różnicy. O tym drugim przypadku napisałem ci tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/k2234.html

john: Witam. Pojawienie się wartości bezwzględnej w ostatniej linijce mnie trochę zaskoczyło. Dlaczego tutaj korzystamy ze wzoru IxI = √x², a tutaj w trzeciej linijce nie https://matematykaszkolna.pl/strona/2078.html Zdaje się, że √x² to to samo co (√x)². Biorąc to pod uwagę, teraz już zgłupiałem, zastanawiając się, czy w ogóle ryzykujemy w tych przypadkach otrzymanie ujemnego wyrażenia pod pierwiastkiem kwadratowym.

john: Czyżby chodziło o to, że mając x pod pierwiastkiem, nie można korzystać ze wzoru a^m/n = (ⁿ√a)^m = ⁿ√a^m ? Bo tak się właśnie zastanawiam, jaki sens miałby wzór √x² = IxI, gdyby można było √x² zapisać po prostu w postaci x^2/2, czyli x.

john: hmm teraz widzę, że nie bardzo, bo choćby tutaj https://matematykaszkolna.pl/strona/2118.html ten wzór stosujemy. Więc dalej nie mogę tego zrozumieć.

Jakub: Wyrażenie √x² nie jest równe (√x)², ponieważ mają różne dziedziny. Przykładowo dla x=−2 obliczysz wartość wyrażenia, ale już nie policzyć dla (√x)², oczywiście zakładając, że poruszamy się w zbiorze liczb rzeczywistych i nie zawracamy sobie głowy liczbami zespolonymi. We wzorze √x² = |x|, po prawej stronie jest wartość bezwzględna dlatego, bo jakby jej nie było, to wzór byłby fałszywy dla liczb ujemnych np. x = −2. Możesz sprawdzić.

john: Dziękuję za wyjaśnienie, i przy okazji, dziękuję za tę stronę. Dzięki niej nawet ja, totalny głąb matematyczny, zrozumiałem niemalże wszystko to, co wydawało mi się w szkole nie do zrozumienia. Niezwykły z Pana człowiek. Pozdrawiam.

Źle zapisany przykład: Witam. Niestety odpowiedź ma się nijak do zapisanego przykładu. Nie można od tak zapisywać sobie arccos2x√1−x² i wmawiać, że chodzi o arccos z iloczynu 2x√1−x² nie zaś iloczyn arccos2x i √1−x². Ba można by to w sumie nawet na iloczyn trzech czynników rozbić. Tak czy siak nie rozumiem dlaczego w przykładzie nie został użyty nawias co niewątpliwie rozwiałoby wszelkie wątpliwości.