kubaol: skąd mam wiedzieć co jak obliczyć i skąd wziąć y w zadaniach tego typu

Jakub: Jak przeczytasz rozwiązania lub zrobisz ~50 pochodnych tego typu, to będziesz od razu widział od razu czemu się równa y. To tak jak byś mnie zapytał, jak się nauczyć jeździć na rowerze. Kupujesz rower i próbujesz. W pewnym momencie zaczyna ci wychodzić. Nie ma łatwej odpowiedzi na twoje pytanie.

endrs: x² +5 w mianowniku pod pierwiastkiem nie ma być jeszcze do kwadratu

Jakub:

	1
Nie. Wzór na pochodną pierwiastka jest taki (√x)' =		. Jak widzisz nie masz w
	2√x

mianowniku pod pierwiastkiem kwadratu.

Adrian: dlaczego po przemnożeniu przez 2x w wyniku jest tylko x, a z mianownika 2 zniknęła?

Jakub: Dwójki się skróciły.

Kasia: Nasuneło mi się pytanie, czy mogę usunąć jeszcze niewymierność z mianownika? Czy to ma jakiś sens? Czy może to już nie jest wtedy pochodna?

Karolina : też mam podobne spostrzeżenie jak Kasia w liceum mnie uczyli, że nigdy nie zostawia się pierwiastka w mianowniku. a czy tak jest i tutaj?

Jakub: Można usunąć. Nie sądzę, aby to było konieczne. To wyrażenia algebraiczne, a nie liczby. W ten sposób się usuwa:

x		x		√x2+5		x√x2+5
	=		*		=
√x2+5		√x2+5		√x2+5		x2+5

Sigurd: Szanowni Państwo. Można usunąć, na testach egzaminacyjnych, na maturze, różnych konkursach często w przypadku nie usunięcia są odejmowane punkty. Czemu? Bóg i Ministerstwo oświaty raczą wiedzieć. W każdym bądź razie 2*x jest po prawne tak samo jak x*2, choć drugi zapis nie jest raczej spotykany (ze względu na to, że przy piśmie ręcznym bardzo łatwo pomylić z potęgą). Tak samo

1		√2
	=		,
√2		2

tylko zapisane w innej formie. Niezależnie od formy pochodna jest pochodną drogie Panie. Pozdrawiam

Melon: Czy może być tak [(x²+5)¹₂]'= (y ¹₂) = ¹₂ (x²+5) ¹₂

Jakub: Źle policzyłeś pochodną (y^1₂)'. (y^1₂)' = ¹₂y^{1₂ − 1} = ¹₂y^−1₂ Zapomniałeś też pomnożyć przez pochodną funkcji wewnętrznej y=x²+5.

Masud: Mam jedno pytanko, otóż mam policzyć pochodną z x√x²−1 korzystając z wzoru na iloczyn i złożenie pochodnych wychodzi mi tak ^x2+x−1_√x²−1 a wg. Grzymkowskiego tzn jego książki powinno wyjść ^2x2−1_√x²−1 . Mam mętlik w głowie bo znaleźliśmy już parę błędów w wynikach w innych rozdziałach i nie wiem kto się myli

Jakub: Może napisz jak liczysz.

amek: 1/2*(x²+5)⁻1/2=x*(x²+5)⁻1/2=x*1/√x²+5=x/√x²+5

Gokuruto: Mozna wylaczyc x z pod pierwiastka i skroci nam sie 2x a nie tylko 2 i zostanie 1/√1+5/x²