plor: nie wystarczy jak zostawi się wynik po 4 =

student z polibudy: ja właśnie też zostawiłbym po 4=, ale poczekamy na odpowiedź, o ile się doczekamy

Jakub: To moje przekształcanie końcowego wyniku nie jest konieczne. W matematyce jednak się liczy hmm elegancja rozwiązania. Tak więc staram się zawsze o jak najprostsze wyniki.

S.: Cześć. Czy można tą funkcję potraktować jako złożoną i w ten sposób rozwiązać?

Jakub: Można na tą funkcję popatrzyć jak na funkcję złożoną z pierwiastka stopnia 7 i potęgi o wykładniku 3. Dla mnie jest to jednak trudniejszy sposób.

warunkowicz: Bardzo stare posty, ale jak ktoś tutaj wpadnie, polecam robić tak jak Pan Jakub. Wiem, że to trywialny przypadek, ale na kołach i egzaminach będzie trzeba tak rozwiązywać zadanka, bo jak Pan/Pani profesor znajdzie uproszczenie wyniku, to będzie oznaczało to, że nie dokończyliście zadania i stracicie część punktów, czasami za całe zadanie .

damianhhh: Czy istnieje taki wzór do tego typu zadań? Nie jest raczej zbyt przydatny, bo zastosowanie znalazłby w naprawdę wąskim gronie zadań, ale pytam tylko z ciekawości, czy to, co wymyśliłem, już istnieje i czy w ogóle jest prawdziwe?

	n
f'(x) = (pc{xn})' =
	cpc{x|c−n|}

Nie potrafię tego napisać na tej stronie (w przykładach jest nieco wyraźniej, ale nadal nie wyświetla wartości bezwzględnej jako potęgi). Spróbuję opisać to słownie: funkcja = pierwiastek stopnia C z Xⁿ pochodna funkcji = pochodna pierwiastka stopnia C z Xⁿ = N przez (C*pierwiastek stopnia C z X podniesionego do potęgi wyrażonej wartością bezwzględną z C odjąć N) np. :

	3		3
(7√x3)' =		=
	7 7√x|7−3|		7 7√x4

	2		2
(3√x2)' =		=
	3 3√x|3−2|		3 3√x

	3		3
(√x3)' =		=
	2 √x|2−3|		2 √x

	7		7
(3√x7)' =		=
	3 3√x |3−7|		3 3√x4

Jakub: Twój wzór nie jest prawdziwy, co udowodnię na przykładzie, który zamieściłeś. (√x³)' = x^3₂ = ³₂x^{3₂ − 1} = ³₂x^1₂ = ³₂√x To jednak co innego niż otrzymałeś. Analogicznie można wyprowadzić wzór podobny do twojego. (ⁿ√x^k)' = (x^k_n)' = ^k_n*x^{k_n − 1} = = ^k_n*x^{k − n_n} = ^k_nⁿ√x^{k − n} Ostatecznie (ⁿ√x^k)' = ^k_nⁿ√x^{k − n} Trochę podobny do twojego, ale jednak nie to samo.

damianhhh: Dziękuję za odpowiedź. Wydaje mi się, że Twój wzór nie różni się niczym od mojego, poza brakiem wartości bezwzględnej z różnicy potęgi "x". Napisałem to bardzo nieczytelnie, więc coś mogło umknąć, a usytuowanie kreski ułamkowej w tym wypadku nie ma większego znaczenia. W przykładzie, którym się posłużyłeś, wynik wyszedł ten sam jak u mnie, ale gdybyś posłużył się przykładem ³√x² lub przykładem z tego zadania, to w wyniku "x" byłoby podniesione do ujemnej potęgi, a to nieprawda. Wcześniej sam doszedłem do takiego samego wzoru, ale miałem właśnie problem z tą potęgą, dlatego uznałem, że prawidłowe będzie podniesienie "x" do wartości bezwzględnej różnicy "k−n" (używając oznaczeń z Twojego wzoru).

damianhhh: Ah, przepraszam, kreska ułamkowa jednak ma znaczenie. Dobrze myślałem, ale nie potrafiłem tego poprawnie zapisać.

Jakub: Mój wzór można przerobić na postać z ułamkiem.

	k		1		k
knn√xk−n = knn√x−(n−k) =		*		=
	n		n√xn−k		nn√xn−k

To jest twój wzór tylko bez wartości bezwzględnej. Zamiast ,,c'' dałem ,,n'', a zamiast ,,n'' u ciebie dałem ,,k''. Powodem jest to, że pierwiastek n−tego stopnia, akurat tutaj się da zapisać np. ⁿ√2. Stopnia c−tego już nie. Ty dodajesz jeszcze wartość bezwzględną. Nie ma takiej potrzeby np. jak masz ³√x⁻². Podnoszenie do ujemnego wykładnika potęgi nie powoduje, że otrzymasz ujemne liczby pod pierwiastkiem np. ³√8⁻² = ³√¹₆₄ = ¹₄. Podsumowując, twój wzór będzie prawdziwy, jak z niego usuniesz wartość bezwzględną.

damianhhh: Tak, zgadza się, moja niewiedza dotyczyła po prostu odwracania ułamków, gdy x pod pierwiastkiem jest podniesione do ujemnej potęgi. Doszedłem przy okazji do jeszcze jednego i chyba jeszcze mniej przydatnego wzoru:

	a		−akn
(		)' =		, bo
	n√xk		n√xk+n

	a
(		)' = ax−kn = (−kn)ax−kn−1 = (−kn)ax−k−nn =
	n√xk

	−akn
(−kn)ax−{k+n}n =
	n√xk+n

Ale to naprawdę mało istotne, z pewnością jest tutaj wiele osób bardziej potrzebujących pomocy w tym momencie, ja tylko sobie kombinuję po maturze. Jeśli można, to prosiłbym jedynie o dopisanie do listy przykładów pierwiastka stopnia oznaczonego dowolną literą.

damianhhh Ten Wzor: n f'(x) = (pc{xn})' = cpc{x|c−n|} Ten wzór jest prawie dobry. tylko bez wartosci bezwzglednej powinno byc dobrze. (√x3)' =3/2 √x|2−3|=3/2 √x i jak wartosci bezwzglednej nie byłoby to wtedy 2−3=−1 i wtedy /x wyladuje na gorze tutaj ma byc pierwiastek 3 stopnia a nie 3 przed (3√x7)=7/3 3√x |3−7|=7/3 3√x4 i tutaj pomyliles 3 z 7 bo to powinno byc 7/3=2 1/3 wtedy jest 1−3 to masz do −2