Gosia: Dlaczego za a_n zostało wstawione 5?

Gosia: Aaaa już wszystko wiem

Asia: no własnie dlaczego za an jest 5

gghhhgh: bo to jest drugi wyraz ciągu a2=a1+a3 przez 2 obliczamy srednia arytmetyczna

Jakub: Własność ciągu arytmetycznego można napisać tak "Dowolny wyraz ciągu arytmetycznego jest średnią arytmetyczną sąsiadów" lub za pomocą wzoru.

	an−1+an+1
an =
	2

W tym zadaniu drugi wyraz czyli 5 jest równy średniej arytmetycznej sąsiadów czyli x−3, x+7. Układam więc równanie

	x−3+x+7
5 =
	2

Jak mam równanie, to mogę policzyć x.

Lena: Zapomniałam o tej własności ciągu arytmetycznego i obliczyłam to w ten sposób: a_n+1 = a_n + r a₂ = a₁ + r 5 = x − 3 + r r = 5−(x−3)= 5−x+3 r= 8−x a₃= a₂+r x+7= 5+8−x x+7−(8−x)=5 x+7−8+x=5 2x=6 x=3 Co prawda dłużej się liczyło, ale wynik wyszedł taki sam. W zadaniu nie ma powiedziane jakim sposobem to obliczyć, więc uznaliby to na maturze? Z drugiej strony wzór na własność podany jest w tablicach, więc może niekoniecznie skoro nie zastosowałam wzoru z materiałów pomocniczych.

Jakub: Zrobiłaś bardzo dobrze. To rozwiązanie jest nawet cenniejsze, ponieważ wpadłaś na własny sposób, a nie zrobiłaś schematycznie tak jak ja Chcę tylko zauważyć, że skorzystałaś z własności, chociaż nie wprost. Zobacz. Używasz wzorów a₂=a₁+r a₃=a₂+r Jak z pierwszego wyznaczę r i wstawię do drugiego r = a₂ − a₁ a₃ = a₂ + a₂ − a₁ to po przekształceniach a₃ = 2a₂ − a₁ a₃ + a₁ = 2a₂ /:2

a3 + a1
	= a2
2

otrzymam własność ciągu arytmetycznego dla a₁, a₂, a₃ Twoje rozumowanie jest jednak jak najbardziej poprawne i byłoby ocenione na maksymalną liczbę punktów. W ogóle często pada pytanie: jak nie z tego wzoru, to czy mi zaliczą? W matematyce ważna jest logika. Jak rozwiązanie w żadnym miejscu nie łamie zasad logicznych (zdroworozsądkowego myślenia) to musi być zaliczone. W schematach oceniania dla matematyki jest taki tekst po możliwych sposobach rozwiązania zadania: "każde inne rozwiązanie prowadzące do prawidłowego wyniku oceniane jest na maksymalną liczbę punktów".

Kamil: Pomógł by ktoś z zadaniem Liczby −4,x,12 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego Zatem X wynosi

xxs: −4, x, 12 −jeśli jest to ciąg arytmetyczny to wyraz środkowy jest średnią arytmetyczną 2

	12 − 4
pozostałych... x=		x=4
	2

helmut: 5 została wstawiona ze wzoru na własności ciągu

KaMiL: Ja mam jescze inny sposób: a₂−a₁=a₃−a₂ i obliczamy z tego x)

Jakub: Też dobry.

anka: Liczba 4x+5 ; x ; 7 tworzy w podanej kolejności ciąg artmetyczny. wskaz x wyszło mi x=−6 ale to się chyba nie zgadza

Problem : 10= 2x + 4 skąd mi się to wzięło..? te 2x + 4

Karolinaa: fajna stronka

Karolinaa: Rozwiazalam inaczej ale wyszlo mi dobrze

Patryk: a₂−a₁=a₃−a₂ czy ta własność napewno działa?, mi wychodzi 5−x−3=x+7−5 −x+2=x+2 −2x=0

Jakub: Źle odejmujesz x−3. 5−(x−3) = x+7−5 5−x+3 = x+7−5 8−x = x+2 −x − x = 2−8 −2x = −6 /:(−2) x = 3

Patryk: dzieki

artur: fajnie

a: Wyznaczyć x. x, 2x+1, 3 2x+1= x+3/2 mnożę przez 2 aby usunąć mianownik 4x+2= 2x+6/2 4x+2= x+3 3x= 1 x= 1/3 w rozwiązaniu jest 2/3, więc co jest nie tak?

a: sorry, pomyłka

xxx: Myślę, że skorzystanie z własności : a2−a1=a3−a2 jest praktyczniejsze i częstsze w zastosowaniu od metody, która jest podana w rozwiązaniu zadania.

ddwe: a2−a1=a3−a2 z tym się zawszę męczyłem, nikt nie powiedział nam w szkole, że można to robić innym sposobem.