ar: Dlaczego wychodza dwa rozwiazania ?

Jakub: Wychodzą dwa rozwiązania, ponieważ są dwie takie liczby, które podniesione do czwartej potęgi dają 4 (w drugim przykładzie). Rozwiązanie równania polega na podaniu wszystkich jego rozwiązań. Jakbym podał tylko jedno, to równanie nie byłoby poprawnie rozwiązane.

qq: czy podanie tych odpowiedzi bez dalszego przekształcania jest złe ⁴√4 i −⁴√4?

Jakub: Nie da się uprościć ⁴√4 i −⁴√4. Można przekształcić to do innej postaci, choć to nie ma sensu, bo ta jest najprostsza.

roman: wiem ze pisze troche pozno ale ... kiedys moze ktos odpisze ... mam pytanie do 3−ciego zadanka ... dlaczego nie robiłeś tak jak w poprzednim tzn nie korzystałeś z tego wzoru a do jeden przez n [ sorry za zapis ] tylko pozostawiłeś w tej formie [ ułamku ] >? gorąco proszę o odpowiedz....

Jakub: Hmm. Do końca nie rozumiem o co ci chodzi. O którym przykładzie piszesz? Na poprzedniej stronie są trzy przykłady.

roman: tak tak chodzi mi o 3 przykład [ tu jest link do niego ] https://matematykaszkolna.pl/strona/1970.html tam jest 5x⁴ − 13 = 0 i mi chodzi dlaczego nie uzywałeś tych wzorów jak w przykładzi drugim .... ale juz chyba znam odpowiedz tylko nie jestem jej jeszcze pewien.. mianowicie nie liczyłeś juz dalej bo nie mozna niczego podniejsc do czwartej potegi zeby dalo to wynik 13 >? dobrze mysle ,,, nie wiem to tylko moja hipoteza ... MAM NADZIEJE ZE JUZ PANU TROCHE ROZJASNIŁEM O KTORY PRZYKLAD MI CHODZIŁO

roman: A W DRUGIM PRZYKŁADZIE JAK JEST (2²)¹/4 = 2²/4 JEST DOBRZE BO TEZ NIE WIEM bo wtedy napewno pan korzysltał ze wzoru (a^m)ⁿ = a^m*n wiec 2 *1/4 = czyli to jest to samo co 2/1 * 1/4 >?

roman: sorki ale nie potrafilem inaczej zapisac ulamkow ...

Jakub: Twoja hipoteza jest prawdziwa. Liczbę ⁴√4 mogłem uprościć do √2 i to zrobiłem. Nie chciałem zapisać tylko wyniku, więc napisałem w jaki sposób z ⁴√4 można otrzymać √2. Natomiast liczbę ⁴√¹³₅ nie da się uprościć. Więc ją zostawiam tak jak jest. W drugim przykładzie jest tak jak piszesz. Korzystam ze wzoru (a^m)ⁿ = a^m*n i mam 2*¹₄ = ²₁*¹₄ = ²₄ = ¹₂ Zapisywanie ułamków masz objaśnione. Kliknij "Kliknij po więcej przykładów" niżej po lewej.

roman: no to juz teraz jestem juz w domu ... { już odwiedziłem ; ) dziękuję }

anonim: 3x⁴−12=0, po co tak rozpisywać, jak podałeś? Lepiej podzielić na 3 i (x²−2)(x²+2) i od razu widać √2.

Jakub: Dobry sposób anonim. Prostszy od mojego, ale wymaga biegłości we wzorach skróconego mnożenia (konkretnie trzecim). Nie każdy to potrafi.