Maniek: Czyli jeżeli byłaby nierówność x²<−3 wtedy uzasadnieniem bedzie że każda liczba dodatnia podniesiona do kwadratu jest większa od −3 więc rozwiązaniem takiego równania będzie x=zbiór pusty. czy się myle?

Mała Mi: Mylisz się, rozwiązaniem tego równania będzie x ∊ R, czyli wszystkie liczby rzeczywiste.

Adam.S: Nie, Maniek nie myli się bo znak jest zmieniony i wtedy będzie zbiór pusty

dawid: No wlasnie jak to jest? Ja napisalbym ze jest brak rozwiązania. nie ma liczby, która podniesiona do kwadratu da −3... Jakubie pomoz

Jakub: Nierówność x² < − 3 oznacza, że szukam liczb, które podniesione do kwadratu dają wynik mniejszy od −3. Takich liczb nie ma, ponieważ dowolna liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu daje wynik dodatni lub równy zero. Na pewno nie mniejszy od −3. Odp. Nierówność x² < − 3 nie ma rozwiązania.

dawid: no wlasnie. nie ma rozwiazania. czyli zapis ze rozwiazaniem sa wszystkie liczby R jest błędny, prawda?

Jakub: Ale ja piszę o nierówności x² < −3, o której pisali Maniek, Mała Mi i Adam. Myślałem, że Ty Dawid też o nią pytasz. W zadaniu na poprzedniej stronie jest nierówność x² > −3 i moja odpowiedź jest prawidłowa. Dawid nie myl równania z nierównością. Jak masz x² > −3, to szukasz liczb, które podniesione do kwadratu są WIĘKSZE od −3, a nie równe. Jak podstawisz kilka przykładowych liczb za x, to zobaczysz, że kwadrat wszystkich liczb jest większy od −3.

dawid: No tak... Przepraszam, moj bład... licze caly dzien zadania i mi mozg lasuje juz chyba . Dziekuje Jakubie

jakisuzytkownik: A mi w końcowej fazie wyszło x∊ (−∞;−√3)∪(√3;∞). Czy takie rozwiązanie też jest prawidłowe?

Jakub: To nie jest dobre rozwiązanie. Twoje rozwiązanie nie uwzględnia np. x = 1. Sam zobacz, że 1 spełnia nierówność x² > −3. Prawidłowe rozwiązanie, to wszystkie liczby rzeczywiste. W ogóle nie powinieneś otrzymać x₁=−√3 i x₂=√3.

Staszek: Będzie tu jakiś wykres paraboli?

Jakub: Nie ma potrzeby rysowania wykresu. Trzeba rozumieć co dana nierówność oznacza. Jak masz nierówność x² > −3, to zastanawiasz się, jakie liczby x podniesione do kwadratu są większe od −3. Odpowiedzią są wszystkie liczby rzeczywiste, ponieważ każda liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu jest dodatnia lub w przypadku x=0, jest równa 0. Zatem tym bardziej wyniki są większe od −3. Dlatego odpowiedzią są wszystkie liczby rzeczywiste.