Marcin: Nie łatwiej jest korzystać z proporcji w tego typu równaniach? Oczywiście wcześniej należy wyznaczyć dziedzinę.

Jakub: W jaki sposób byś chciał w tym równaniu skorzystać z proporcji?

Marcin : Po prostu 3x−6 : x−2 = 2x +1 : 1 Oczywiście dziedzina D=R/{2} Teraz wymnażając na krzyż mamy : 3x−6= (2x+1)(x−2) i też dojdziemy do równania −2x² +6x −4 =0 Jest dużo szybciej

Jakub: Racja, tak możesz zrobić i jest dobrze. Ja jednak zostanę przy swoim sposobie, ponieważ w nierównościach wymiernych nie można mnożyć na krzyż. Trzeba robić tak, jak ja rozwiązywałem to równanie. Nie chcę mieszać w głowach tym, którzy dopiero się uczą równań i nierówności wymiernych. Fajnie jednak, że robisz swoim nieschematycznym i dzięki temu szybszym sposobem.

Marcin: Masz oczywiście rację, w nierównościach nie można już zrobić tego triku. Jednak w równaniach można sobie pozowolić na taki sposób. Jednak gdy mamy trzy ułamki, nie możemy juz wymnożyć na krzyż. Wtedy trzeba wszystko sprowadzać do wspólnego mianownika.

Gogo: najłatwiej na samym początku wyciągnąć liczbę 3 przed nawias (z wyrazenia 3x − 6 ) a następnie skrócić przez x − 2 całe rozwiązanie jest wtedy banalne:

3(x − 2)
	= 2x + 1
x − 2

3 = 2x + 1 2 = 2x x = 1 Oczywiście wcześniej trzeba wyznaczyć dziedzinę. Ostatecznie wynik jest identyczny.

Jakub: Tylko nie zapomnij o wyznaczeniu dziedziny na początku Zauważ, że po takim skróceniu tracisz informację, że x≠2.

jakisuzytkwownik: Dlaczego tylko jedna liczba należy w tym równaniu do dziedziny?

jakisuzytkwownik: Dlatego, że za wyjątkiem liczby 2? O to chodzi?

Ziomx: dlaczego w równaniu 3x−6−2x² −4x +x −2=0 jest zmiana znaków >> 3x−6−2x² +4x −x +2=0

tomm: Czy rzeczywiście możemy skrócić liczby w wyrażeniu przed policzeniem delty? Bo gdy skracasz, Jakubie, to wynik (delta) wychodzi inny niż ten, gdybyśmy nie podzielili wyrażenia przez dwa..

Jakub: Delta wychodzi inna, ale wyniki wychodzą takie same. Masz dwa równania −2x² + 6x − 4 = 0 /:(−2) x² − 3x + 2 = 0 Przekształcanie równań polega na tym, że każde następne równanie ma takie same rozwiązanie jak poprzednie. Tak więc równania są różne, wyrażenia kwadratowe są różne, ale obydwa równania mają takie samo rozwiązanie. Jak to Ciebie nie przekonuje, to pozostaje jedynie to, abyś policzył x₁ i x₂ dla każdego równania. Zobaczysz, że wyjdą jednakowe.

tomm: Dzięki bardzo, właśnie wyliczyłem inny przykład, mając w pamięci, że skracałeś przy delcie − i rzeczywiście, wyniki końcowe wychodzą takie same. Dziękuję bardzo za wytłumaczenie, jesteś niezastąpiony!