math: Zrobiłam to zadanie w nieco inny sposób, mianowicie wyliczyłam r=⁵_π nie wyprowadzając tej wartości do ułamka dziesiętnego (nie podstawiając za π wartości 3,14) i otrzymałam wynik V=¹⁵⁰_π, który po obliczeniu (podstawieniu za π) odbiega nieznacznie od Twojego, Jakubie. Moje pytanie brzmi: czy mój tok myślenia jest niepoprawny? Przecież dokonywanie operacji podstawiania wartości za π dopiero przy wyniku redukuje błąd przybliżenia. Jak zostałoby to potraktowane przez egzaminatora Twoim zdaniem?

Jakub: To zadanie dość dawno dodałem. Od tego czasu trochę mi się zmienił sposób rozwiązywania takich zadań z π. Tak więc po kolei. Zadania ze szkolnej matematyki można podzielić na dwa rodzaje. Zadania typowo matematyczne i zadania z "kontekstem realistycznym". W tych pierwszych występują abstrakcyjne pojęcia matematyczne np. walec, koło, prostokąt itd. W tych drugich w treści jest przytoczona sytuacja z życia codziennego np. wiadro ma kształt walca, oblicz jaką objętość wody można do niego nalać. W przypadku zadań matematycznych należy pozostawić wyniki z π, pierwiastkami itd. Należy je pozostawić, ponieważ to są wyniki dokładne (nie przybliżone) czyli jak cała matematyka trochę abstrakcyjne. W przypadku zadań z "kontekstem realistycznym" należy liczyć przybliżenia. Wynika to z tego, że w codziennym życiu nikt nie mówi np. wiadro ma pojemność 100πcm³. Tak samo w fizyce też się liczy przybliżenia wyników. Zadanie na poprzedniej stronie jest typowo matematycznym. Wprawdzie ja policzyłem przybliżenia, ale zrobiłem to niepotrzebnie. Dawno to robiłem i już nie pamiętam czym się kierowałem. Poprawiłem już to rozwiązanie (odśwież stronę). Pytasz, w którym momencie podstawiać za π przybliżenie 3,14. Na początku liczysz do końca z π, to o co pytają, czyli pole powierzchni i objętość walca. Dopiero na końcu wstawiasz za π liczbę 3,14. To jest dobre postępowanie, z tego powodu, że otrzymujesz dokładniejszy wynik. Co zresztą sama napisałaś. Jeśli chodzi o maturę, to tak jak pisałem. W zadaniu czysto matematyczne zostawiasz wyniki z π. W zadaniu "z życia wziętego" wyniki przybliżasz liczbami. Zresztą nie ma zmartwienia. Jak będą chcieli, abyś policzyła przybliżenie, to na pewno to wyraźnie napiszą.

aniaa: dlaczego w objetosci walca mnnozysz przez 6 a nie 10?

paweł (wytłumaczenie): przecież wysokość czyli H jest 6 czyli H=6 a 10 to podstawa..

Kasia: Dlaczego nie mogę użyć wzoru P=2πr(r+h)? Mam wyliczone r, jest h, czemu wychodzi coś innego?

Jakub: Możesz użyć ten wzór. Wychodzi to samo.

Alan: Wyjaśnisz Jakubie tak dokładniej jak otrzymałeś wynik pola całkowitego?

Jakub: Kliknij link "pole powierzchni całkowitej walca" na poprzedniej stronie.

mon: dlaczego r jest tutaj wyliczone ze wzoru, a nie tak jak zawsze się bierze połowę średnicy podstawy, czyli 5?

Jakub: W tym zadaniu nie mam długości średnicy tylko długość okręgu, która jest równa jednemu z boków prostokąta.

mon: ahaa, dziękuję

lilia: nie rozumie w tym zadaniu https://matematykaszkolna.pl/strona/1907.html r ma 3 czemu tu nie dziele przez 2pi r na pół a w tym niżej dziele? a w tym https://matematykaszkolna.pl/strona/1903.html 10 cm i kiedy mam wiedziec która długosc dac jakos promien jak mam podane dwie?

lilia: wgl tu sa jakies dziwne wzory w rozwiązaniu pole całkowite 2pirkwadrat + 2pirh+2pir(r+h) to czemu jest w pc+2Pp+Pb i w objętości mozesz powiedziec o co chodzi?

lilia: mozesz wytłumaczyc krok po kroku co z czego sie bierze?

Jakub: W zadaniu 1907 miałem podany promień, a w zadaniu 1903 dopiero ten promień miałem policzyć. Wzór P c = 2P_p + P_b wziął się z rysunku. Jak widać powierzchnia walca po rozcięciu składa się z dwóch pól podstaw (P_p) i powierzchni bocznej (P_b).

Paula: Tak jest łatwiej obliczyć objętość V=πr²H=π(²⁵_π)²*6=π*⁵⁰_π²*6=⁷⁵_π cm³

kasina : Zapomniałeś o tym ,że to zadanie ma dwa rozwiązania. Każda z długości boków prostokąta może być wysokością walca lub obwodem jego podstawy. Ty omówiłeś tylko przypadek gdy h = 6cm a L= 10 cm. Przecież może być też odwrotnie.

Mikołaj: W poleceniu jest napisane: "Wysokość walca ma 6cm długości [...]" Więc nie może być odwrotnie. Testy maturalne są pełne takich pułapek, na które łapią się nawet ludzie z rozszerzenia. Miejmy się na baczności, bo ja też dopiero po chwili zrozumiałem o co właściwiechodzi. O uważne czytanie poleceń.

Aaaa: Świetna strona!