galaxy: W drugim przykładzie czy tam nie powinno się zmienić znaku? Bo mnie uczono, że kiedy jest dzielenie, trzeba znak zmienić na przeciwny?

Jakub: Tylko jak dzielisz przez liczbę ujemną zmieniasz znak nierówności na przeciwny.

nick : dlaczego w poprzednich przykładach przy zapisie równania bez wartości bezwzględnej było "i" a tutaj "lub"? trzeba to zapamiętac? z dalszej części rozwiązania wynika dopiero jaki zabiór je stanowi

Jakub: Jeżeli masz dwie nierówności x>2, x<−2 to między nie nie możesz dać "i". Nie ma liczby większej od 2 i mniejszej od −2. To tak, aby łatwiej ci było zapamiętać. Jak masz nierówność |x|>2 to się zastanów, jakie liczby spełniają to nierówność. Sam dojdziesz do wniosku, że większe od 2 lub mniejsze od −2.

mag: kiedy na wykresie jest że strzałki zbiegaja sie do siebie a kiedy uciekaja od siebie?

Jakub: Jak masz znaki < lub ≤, to zbiegają do siebie, a jak > lub ≥ to uciekają od siebie. Jednak dobrze by było, abyś spróbował zrozumieć, skąd to się bierze.

konrad509: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7C2x-6%7C%3E%3D − Wolfram twierdzi że x>5, nie ≥. Czemu?

Jakub: W podanym przez ciebie linku nic takiego nie widać. Zresztą sam możesz sprawdzić. Podstaw z x liczbę 5 i zobaczysz, że ona spełnia równanie |2x−6|≥4.

Magda: Hej kiedy rozwiązaniem jest suma, a kiedy część wspólna przedziałów?

ich: Panie Jakubie o co ze strzałkami (tzn.jakie strzałki,gdzie one są)?

Jakub: Hmm. O jakie strzałki ci chodzi?

Michal: Nadal nie rozumiem dlaczego w |2x−6]>=4 jest "lub" a nie "i" ? W nierówności z poprzedniej strony tj. |8−2x|<=4 jest napisane "i" . Dlaczego tak ?

moi: a co jeśli w równaniu |2x−6|>4 , liczba 4 byłaby zastąpiona np. −4 lub jakąkolwiek ujemną? takiego równania nie da się rozwiązać, prawda?

Przemo: @Michał: Twoje 2x−6 jest równe y, czyli: |y|≥4 lub |y|≤−4. Chcesz wstawić między to "i". Zrobić tak nie możesz. Dlaczego? Oznaczałoby to, że "y jest większe lub równe 4 i jest mniejsze lub równe −4". Może tak być? Nie znajdziesz takiej liczy. Natomiast jeśli |y|≤4 i |y|≥−4 Oznacza to, że "y jest mniejsze lub równe 4 i jest większe lub równe −4". Zgadza się? Wszystko od −4 do 4 mogłoby być y. A jakby tam było lub? |y|≤4 lub |y|≥−4, wyszłoby "y jest mniejsze równe 4 lub większe równe −4". Eee... Michał jesteś człowiekiem lub facetem, czy jesteś człowiekiem i facetem? @moi: |2x−6|>−4 oznaczałoby to, że wartość bezwzględna z "p" (p=2x−6) jest większa od −4. Może tak być. Dlaczego? Bo 0, 1, 2, 3, 4 jest większe od −4 a wartość bezwzględna musi byc większa lub równa 0. Co innego |p|<−4. Oznacza to, że wartość bezwględna jest mniejsza od −4. Nie ma takiej opcji. Oczywiście trzeba by tą nierówność rozwiązac (|2x−6|>−4) i sprawdzić czy jest to możliwe, ale ja mówię ogólnie o nierównościach < > z "−" jako rozwiązanie. PS... |2x−6|>−4 2x−6<4 i 2x−6>−4 2x<10 i 2x>2 x<5 i x>1 x∊(1,5) Wychodzi na to, że może być Oczywiście jak to człowiek ma w zwyczaju, mogłem się pomylić

Arlic: @Przemo |2x−6| > −4 ⇔ |x−3|>−2 Odległość między liczbą 3 a x jest większa od −2, a że każda odległość, nawet zerowa będzie większa od −2, tą nierówność spełnia każda liczba rzeczywista.

Ona: Dlaczego na niektórych stronach podczas rozwiazywa nianierownosci raz mamy np nierównosc |2x−6|>−4 i po opuszczeniu wartości zapisujemy 2x−6>−4 w sumie 2x−6<4 a nie jak mnie uczono −2x+6>−4 ?

Jakub: Na pewno masz na myśli nierówność |2x−6| > −4 Tę nierówność w ogóle nie rozwiązuje się przez opuszczanie wartości bezwzględnej. Jak masz wartość bezwzględną większą od liczby ujemnej, to ona jest większa od liczby ujemnej dla każdej wartości x, ponieważ wartość bezwzględna jest większa lub równa zero. Sprawdź to sama. Jakąkolwiek liczbę nie wstawisz za x do nierówności |2x−6| > −4, zawsze po lewej stronie wyjdzie ci liczba nieujemna czyli większa od −4, czyli dla każdej liczby x nierówność jest prawdziwa, czyli rozwiązaniem jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x ∊ R.