Majk: A nie lepiej skorzystać ze wzoru: P=1/2(a+b+c+d)r ? P=1/2 (5+5+5+5)*1 P=1/2 (20*1) P=20/2 P=10 cm²

Jakub: Lepiej. Tylko to nie jest wzór ogólnie znany dla czworokątów. Dla trójkątów często się go podaje, ale dla czworokątów to różnie. Na pewno nie ma go w tablicach rozdawanych na maturze 2009. Zauważ jednak, że mój sposób rozwiązania tak naprawdę sprowadza się do tego wzoru. Wziął się on właśnie z takiego podziału figury na trójkąty.

kinga: czy średnica koła wpisanego nie jest równa wysokości rombu? wynikało by z tego, że pole można by policzyć po prostu ze wzoru P=a*h.

Jakub: Rzeczywiście jest. W sumie to tego nie zauważyłem, ale tak też można zrobić.

mm: Witam, a można korzystać z tego wzoru na pole czworokąta opisanego na okręgu jeśli nie ma go w karcie wzorów?

Jakub: Jak nie ma, to lepiej nie korzystać. To nie jest powszechnie używany wzór i sprawdzający może uznać, że wystarczająco nie uzasadniłeś swojego rozwiązania.

mst: Łatwiej jest tak: a*h 5cm*2cm=10cm².

natalia: Witam mam pytanie, chodzi mi o to, że romb ten został podzielony na 4 trojkąty prostokatne jednak miedzi nimi znjaduje sie tez kawałek tego rombu. Pan liczy tylko pole tych trojkątów, a co z reszta tego rombu , nie trzeba tego liczyć?

Jakub: Chodziło mi o te większe trójkąty prostokątne. Te które masz na powyższym rysunku.

ktosiek: Ja policzyłem najpierw połowę drugiej przekątnej z trójkąta prostokątnego, wymnożyłem połówki przekątnych razy 2, podstawiłem do wzoru d1d2/2 i wyszło mi 4√6, dlaczego?

Jakub: Co to jest druga przekątna z trójkąta prostokątnego?

ktosiek: Chodziło mi o to że podzieliłem romb na 4 trójkąty prostokątne o kątach prostych w przecięciu się przekątnych, policzyłem z boku jednego z trójkątów prostokątnych połowę dłuższej przekątnej, wymnożyłem ją razy dwa, wymnożyłem połówkę krótszej przekątnej razy 2 (bo połówkę krótszej przekątnej znałem z promienia okręgu wpisanego) i podstawiłem do wzoru ef/2 i wyszło mi tyle ile napisałem powyżej.

Jakub: Napisz może, w jaki sposób liczysz połowę dłuższej przekątnej. Domyślam, że robisz to z twierdzenia Pitagorasa, ale jakie liczby podstawiasz?

ktosiek: Jeżeli zakładam że moje 4 trójkąty prostokątne mają kąty proste w przecięciu się przekątnych, to jedną przyprostokątną jest promień okręgu wpisanego czyli r=1, przeciwprostokątną − bok rombu a=5 i z tw. Pitagorasa liczę drugą przyprostokątną czyli połowę dłuższej przekątnej e/2=√a²−r².

Jakub: Chyba rozumiem, gdzie robisz błąd. Okrąg wpisany jest styczny do wszystkich boków, ale nie przechodzi przez górny i dolny wierzchołek rombu. Przyjrzyj się dokładnie rysunkowi na poprzedniej stronie. Górny wierzchołek rombu jest nad okręgiem. Minimalnie wystaje, ale jednak nie możemy powiedzieć, że połowa krótszej przekątnej rombu jest równa promieniowi.

ktosiek: Aaa faktycznie.. dzięki, już rozumiem

madzia: wzor na pole a*h a wynosi 5 a h wynosi 2

aa: mam jedno pytanko: czy to też jest wliczone do pola tych trójkątów ?

aa: O coś takiego mi chodzi

Jakub: Tak to jest częścią trójkątów, których pola liczę.

bezendu: a nie prościej ? r=1 h=2r h=2 P=5*2=10cm²

Jakub: Prościej Jakbym chciał się czepiać, to bym napisał, że trzeba udowodnić, że te dwa promienie układają się w odcinek. Mogą przecież tworzyć kąt 179^o. Jednak to by było niepotrzebne mieszanie. W zasadzie widać, że wysokość jest równa sumie dwóch promieni i to wystarczy.

bezendu: