Daniel: wydaje mi się że jest bład ponieważ, z 2sin120 wyszlo 2sin60. wyglada jak blad w przepisaniu, a moze czegos po prostu nie rozumiem

Jakub: Skorzystałem ze wzoru sin(180^o − α) = sinα i otrzymałem sin120^o = sin(180^o − 60^o) = sin60^o Wzory masz dostępne po kliknięciu niebieskiego > > nad znakiem równości.

FKS_1939: takich wzorów w szkole nie przerabiałem to i może na maturze nie będzie takiego zadania

Jakub: Pewnie miałeś wzór na pole trójkąta P=¹₂absinα, gdzie kąt α jest między bokami a i b. W karcie wzorów jest. Jeżeli się trafi ci się trójkąt rozwartokątny, gdzie α = 150^o to będziesz musiał policzyć sin150^o. Zrobisz to za pomocą wzoru sin(180^o−α) = sinα. sin150^o = sin(180^o−30^o) = sin30^o = ¹₂ Nawet na podstawie może się to przydać.

Hanek.: A nie można innego wzoru na długość promienia okręgu opisanego na trójkącie, tj: R=^2P_abc

Jakub: Oczywiście można z tego wzoru Henek. Tylko musiałbym najpierw policzyć pozostałe dwa boki i pole trójkąta. Zastosowany przeze mnie wzór jest prostszy.

111: a skad wogle wzieło sie 2 sin α bo 180−60−120 a nie 60

Jakub: Tam jest napisane na niebiesko "Korzystam ze wzoru na długość promienia okręgu opisanego na trójkącie". Jak klikniesz, to zobaczysz z jakiego wzoru korzystam. sin(180^o−60^o) = sin60^o, ponieważ korzystam ze wzoru sin(180^o−α) = sinα. Kliknij niebieskie > >

roman: chyba jest cos nie w tej kolejnosci zapisane przy rozwiazywaniu R ...

Kamson: Ja zrobiłam to dzieląc trójkąt wysokością (otrzymałam trójkąt prostokątny 30,90,60) i zamierzałam wyliczyć ze wzoru R=abc/4P. Ten trójkąt wygląda tak jak tutaj. Między 4,5 a x jest kąt 30. Licząc z cos30 x=3√3, a z sin30 H=3√3/2 Licząc pole t. =27√3/4. R= 2*9*3√3/4*4/27√3 czyli pięknie się skróciło do 2 cm. Wiem, że to czasochłonne, ale w wolnej chwili mógłby Pan mnie uświadomić co zrobiłam źle?

Kamson: No nic, już rozumiem.

Malineczka :): wiec tg30=h/4,5 √3/3=h/4.5 h=4,5√3/3 z racji ze R=2/3h to R=2/3 * 4,5√3/3 co daje 9√3/9 gdzie 9 nam sie skroca i wychodzi piekne √3 gdzie jest blad?!

Jakub: Wzór R=²₃h obowiązuje tylko w trójkącie równobocznym. W innych, np. takim jak na poprzedniej stronie, jest on fałszywy.

gh: tgh

Mumin: A nie zastanawiało was to, że promień tego okręgu jest o wiele mniejszy od połowy podstawy Mnie również promień wynosi 2 cm, a długość podstawy tego trójkąta 9 cm. I jak go teraz spróbować narysować w prawdziwych proporcjach?

Jakub: Promień okręgu to R = 3√3 ≈ 3 * 1,73 = 5,19 cm. To nie jest "wiele mniejsze" od połowy podstawy czyli 4,5 cm.

kasiula: dobrze jest Jakub zastosował wzory redukcyjne one są na rozszerzeniu, ale podstawie zdecydowanie się przydadzą przecież...

mazur: to znaczy że to jest zadanie z zakresu podstawowego rozwiązane metodą z zakresu rozszerzonego ? i takie świństwo mogliby nam zrobić na maturze?

ookamis: A czy to nie jest tak, że... gdy okrąg jest opisany na trójkącie równoramiennym który przy podstawie ma kąty 30 (jak w przykładzie) to promień okręgu jest zawsze równy ramieniu tego trójkąta? I w tym przykładzie ramię jest równe 3√3 tak jak promień. Promień rośnie razem z ramieniem.

	a√3
Wystarczyłoby obliczyć ramię (a) z równania 4,5 =		. Czy powyższe stwierdzenie jest
	2

prawdziwe?

Jakub: Ciekawą zależność odkryłeś. Faktycznie jest tak dla trójkąta równoramiennego wpisanego w okrąg i o kątach 30^o przy podstawie, że długość jego ramienia jest równa promieniowi okręgu. Tylko jest to bardzo mało znane twierdzenie. Ja np. o nim nie słyszałem. Sprawdziłem przed chwilą i wiem, że jest prawdziwe, ale nie przypominam sobie, abym gdzieś o nim czytał. Na pewno nie ma go też w spisie wzorów maturalnych. Oznacza to, że nie możesz się na niego powoływać. Możesz co najwyżej na początku rozwiązania napisać to twierdzenie i je udowodnić. Jednak w ten sposób nie otrzymasz krótszego rozwiązania, więc nie wiem, czy to ma sens. Jednak jest to ciekawe i warto zapamiętać.

Rafio: W teorii jest błędny wzór na promień okręgu z twierdzenia sinusów. Alternatywnie zadanie można rozwiązać wyznaczając kąt środkowy oparty na tym samym łuku co kąt wpisany α.

Jakub: @Rafio Dziękuję, już poprawiłem wzór.