sympleks: W podpunkcie 2. dla x∊<−1/2 , 3> jako rozwiązanie podany jest przedział <−1/2 , 1/2>. Chyba powinien być podany przedział <−1/2 , 1/2). Jeśli się mylę to dlaczego ?

Jakub: Racja, powinien być przedział <−¹₂, ¹₂). Dziękuję, już poprawiłem.

nierozumiem: Mam chyba jakieś zaćmienie, ale kompletnie nie rozumiem: po początkowym obliczeniu, kiedy wartości bezwzględne mają wartości nieujemne, tworzymy przedziały, dla których rozwiązujemy nierówność; skąd wynika, kiedy dany przedział jest otwarty, a kiedy domknięty? Dlaczego w tym zadaniu mamy przedział <− ¹₂ , 3> a nie np. <− ¹₂ , 3)? Bardzo proszę o pomoc

Jakub: wyrażenie 6−2x jest dodatnie lub równe zero dla (−∞,3> i ujemne dla (3,∞). To wiem, po rozwiązaniu nierówności 6−2x ≥ 0. Z tego powodu rozpatruję dwa warunki 1. dla x∊(−∞,3>, 2. x∊(3,∞). Do tego dochodzi jeszcze wyrażenie 2x+1, która dodatkowo mi dzieli przedział (−∞,3> na dwa przedziały (−∞, −¹₂) i <−¹₂,3> Najlepiej sobie zaznacz na osi liczbowej te dwa rozwiązania nierówności (−∞,−¹₂) i (−∞,3> i wtedy zobaczysz trzy przedziały (−∞,−¹₂), <−¹₂,3>, (3,∞) w jakich nierówność 3|2x+1| + |6−2x| < 11 należy rozwiązywać.

nierozumiem: Chyba w końcu zrozumiałam, choć trochę inaczej to sobie wytłumaczyłam − musimy mieć takie przedziały, żeby dane wyrażenie z wartości bezwzględnej było w nim tylko ujemne lub nieujemne. Więc nie można tu dać przedziału <− ¹₂ , 3), ponieważ wtedy drugi przedział byłby <3,∞), a więc wyrażenie |6−2x| byłoby tu jednocześnie ujemne (dla x>3) i równe 0 (dla x=3), co uniemożliwi nam dalsze rozwiązanie zadania zgodnie z def. wartości bez. Czy to mam sens?

Jakub: Dokładnie tak. Chodzi o podanie takich przedziałów, że w jednym z nich wyrażenie jest tylko ujemne, a w drugim tylko dodatnie lub równe zero.

nierozumiem: Super, dziękuję za wytłumaczenie

chcezrozumiec : na jakiej podstawie tworzymy czy cos jest ≥ lub ≤ lub tylko > lub < od 0 np: w 2 . < −1/2 , 3> jest 2x+1 ≥ 0 a dla 6−2x > 0 , na jakiej podstawie dobieram te znaki ?

bezradny: Witam serdecznie. Czy mógłbym dopytać o to, dlaczego w tym przypadku w rozwiązaniu wzięliśmy sumę przedziałów, a nie jej część wspólną? Na stronie wyjaśniającej wartość bezwzględną jest powiedziane, że gdy widnieje znak ≤ bądź < to mamy część wspólną, a gdy ≥ bądź > to mamy sumę przedziałów. Nie mogę do tego dojść. Bardzo prosiłbym o wyjaśnienie.

Jakub: Hej. Rozwiązanie nierówności rozbiłem na rozłączne przedziały 1., 2. i 3. W każdym z tych przedziałów pozbyłem nierówności bezwględnej i znalazłem rozwiązanie. W zasadzie część rozwiązania. Z tych trzech części tworzą jedno rozwiązanie przez ich sumowanie. To jest jak z torbą mieszanki grochu z fasolą, którą należy rozdzielić. Dzielisz to na trzy części. Trzy osoby zajmują się każda swoją częścią, a następnie łączycie (SUMA) rozdzielone części ze sobą. Osobno groch. Osobno fasolę. Ten sposób nie ma nic wspólnego ze znakami ≤ i <. Tam były dużo prostsze nierówności, które faktycznie można było szybko rozwiązać przez sumę czy część wspólną. Tutaj jest dużo trudniejsza nierówność (dwie wartości bezwzględne), którą należy rozwiązać w trzech etapach.

as250058: Dla drugiego przedziału powinno być 6−2 ≥ 0 gdyż dla liczby 3 6−2(3)=0 Pozdrawiam

Jakub: Dzięki. Już poprawiłem.

bezradny: już rozumiem − dziękuję ślicznie za wyjaśnienie. chciałem też skorygować rozwiązanie, ale as mnie uprzedziła

Ania: Hej Dlaczego raz używasz znaku > a raz ≥, czy to pomyłka? Już pytał o to "chcezrozumiec", ale nie odpowiedziałeś. Pozdrawiam

dlaczego?: Przepraszam ale dalam ten komentarz w zle miejsce. Dlaczego w pkt. 2 . jest ze 2x+1≥0 i 6−2x≥0 , a w pkt. 3. 2x+1>0 i 6−2x<0? Wydaje mi sie ze powinno byc na odwrot tak jak w rownaniach z wart. bezw. I wtedy na koncu wychodzi ze x nalezy (−1, 1 3/4). Jesli sie myle to prosze o wytlumaczenie emotka

Filip: Witam. Dlaczego rozwiązaniem jest SUMA tych przedziałów, a nie iloczyn?

helphelphelp: w ogole tego nie ogarniam

Kuba: Mam pytanie. Gdy sprawdzimy kiedy wyrażenia pod modułem są większe lub równe zero, to potem przystępujemy do rozpatrzenia przypadków dla różnych przedziałów. Chodzi mi właśnie o te przedziały a dokładniej o znaki <>() − zamknięty czy otwarty. Kiedy zamknięty a kiedy otwarty? W tym przykładzie jest tak, że pierwszy moduł jest dodatni gdy x >= −1/2, a drugi moduł jest dodatni dla x <= 3 co powoduje że na osi liczbowej jak to zaznaczymy to te przedziały się łączą, idą w swoją stronę i widzę, że wtedy ten przedział <−1/2, 3> jest domknięty. W innym przykładzie gdy zaznaczone przedziały na osi liczbowej idą w jedną stronę to przedział jest np. jednostronnie domknięty. Nie do końca rozumiem kiedy to ma być zamknięte, kiedy otwarte. Na oko widzę, że gdy dwa przedziały idą w przeciwną stroną na siebie, to ich przedział jest domknięty, w przeciwnym przypadku jedna ze stron jest otwarta. Ale dokładnie z czego to wynika?

elsiro: Całkiem dobrze wytłumaczone, nie było mnie w szkole gdy robiliśmy tego typu zadania, ta strona bardzo mi pomogła

Rafio: @chcezrozumiec To była pomyłka, spójrz na komentarz @as250058. @Ania To zależy od przedziału. Jeśli w przedziale znajdzie się taki x, który podstawiony np. do wyrażenia 6−2x da w wyniku 0 to musimy to zaznaczyć i np. zamiast >0 napisać ≥0