ruda : ja w ogóle nie rozumie tych logarytmów i tyle ... wydaje mi się to czarną magią i nie jestem w stanie tego zrozumieć nawet nie wiem co to znaczy i do czego służy ...

LimonQa: ja tez... jesli cos jest trudne ale przynajmniej jakos troche" zyciowe" i z czyms mozna to skojarzyc to lepiej pojac, a te logarytmy? wie ktos skad to sie w ogole wzielo? kto na to "wpadl"? i skad nazwa "logarytm"?

Jakub: Po pierwsze przeczytajcie definicje logarytmu i przykłady tutaj 217. Następnie przeczytajcie rozwiązania zadań z poprzedniej strony, dostępnie po kliknięciu > >. Skąd nazwa logarytm? Dobre pytanie, ale pewnie z gatunku tych skąd nazwa "drzewo" lub "woda". Tak się przyjęło i już nikt nie pamięta skąd.

Dziunia: np.: 3 log5=..... co oznacza ta trójka z przodu ?

Jakub: To jest mnożenie: 3log5 = 3 * log5 Tak samo jak 3x = 3 * x

Ilona: gdzie sa rozwiązania do tych rownan? Bo jak klikamr ozwiązania to nicmi niewyskakuje...

Jakub: Klikaj niebieskie > >

;;0: mozna naprawde zrozumiec, wszystko przejrzyscie napisane i wgl

gamma: W przykładzie 3 log₃2 + log₃5 = log₃40 czy ten wynik mozna jeszcze zapisac jako np

	1
		i pytanie jedno bo nie bardzo wiem kiedy uzywac tego wzoru
	log340

	logcb		1
logab =		a kiedy tego logab =		czy w 1 wzorze nową postawe c
	logca		logba

trzeba podac jaką sie chce oczywiscie pamiętając o warunkach czy trzeba ją jakos dobrac np sprowadzic do wspolnych podstaw bo jak mam podobne przykłady to mam dylemat czy skorzystac z

	logcb
tego wzoru logab =		czy z tego
	logca

	1
logab =
	logba

Jakub:

	1
Zamiast log340 możesz oczywiście zapisać		, korzystając ze wzoru
	log403

	1
logab =		. Tylko po co? Wynik w tej pierwszej postaci wygląda prościej niż ten
	logba

ułamek. Wyniki staramy zazwyczaj uprościć do jak najprostszej postaci.

	1
Zauważ, że ja ten ułamek zapisałem inaczej. log340 nie równa się		.
	log340

	logcb
We wzorze logab =		możesz za c dać dowolną liczbę, która spełnia warunki c>0,
	logca

c≠1. Ten wzór przydaje się do policzenia np. log₅7. Na kalkulatorze nie ma logarytmów o

	log7
podstawie 5. Korzystając z tego wzoru masz log57 =		. Logarytmy dziesiętne są już
	log5

na bardziej rozbudowanych kalkulatorach.

	1
Zauważ, że wzór logab =		jest szczególnym przypadkiem wzoru
	logba

	logcb
logab =
	logca

	logbb		1
logab =		=
	logba		logba

Kiedy używać, który wzór trudno napisać. Zależy od przykładu. Zobacz

	1		1
log82 =		=
	log28		3

	log216		4
log816 =		=
	log28		3

DAga: loga₄10 + loga₄²₅=

Jakub: log₄10 + log₄²₅ = log₄(10*²₅) = log₄4 = 1 Na przyszłość zadania zamieszczaj na forum zadankowym.

olalala: Ta stronka jest FANTASTYCZNA! Dziękuję założycielowi! Uczę się z niej do matury.

Magda: Bardzo fajnie jest tu wszystko opisane.. Ta stronka dużo mi dała

ewa: pomożcie log20 0,05=

Jakub:

	5		1
log20 0,05 = log20		= log20		= −1
	100		20

olle23: beznadziejne te zadania

Len: Hehe powiem, że niezłe... Ale i tak w logarytmach posługuje się zasadą : " Pierwszy do trzeciego, równa się drugi" jaką wymyśliła moja koleżanka I jakoś mi idzie

dominika: No fajnie, fajnie... Widzę, że Pan Jakub dobrze się na tym zna... A jest tu ktoś kto poratowałby korkami Dla mnie cała matma to "czarna magia" nie tylko logarytmy.... Ale popieram resztę super strona i dzięki założycielowi...

dominika: A i jeszcze dopiszę, że najbardziej podoba mi się ta stronka z zadaniami...nie dość, że można się nauczyć to jeszcze poćwiczyć i sprawdzić czy dobrze... Tylko ja akurat robie wciąż jakiś błąd i sama nie potrafie dotrzeć jaki...

Darka: 3log5=log5(do potęgi 3)=log125 Dobrze ?...

Jakub: Dobrze. Jak chcesz na napisać potęgę, to wpisz bez spacji "5 ^ 3" i wyjdzie 5³.

Martucha: nie rozumiem w cale tego

daga: kto wie ile wynosi wyrażenie:

log √128 + Log 321/3
log(2√2)

Jakub:

log√128 + log321/3
	=
log(2√2)

	log1281/2 + log(25)1/3
=		=
	log(2*21/2)

	log(27)1/2 + log(25)1/3
=		=
	log(2*21/2)

	log27/2 + log25/3		log27/2 + 5/3
=		=		=
	log(23/2)		log23/2

	log221/6 + 10/6		log231/6
=		=		=
	log23/2		log23/2

	log2231/6		31/6
=		=		= 316*23 = 319
	log223/2		3/2

K!W!: 4^log₂5 ... hmmm jakoś wykombinowałem i wyszło na górze musi być podstawa 4, więc log₄(x)=log₂5

log2x		log25
	=
log24		log22

log2x		log25
	=
2		1

2log₂5=log₂x log₂25=log₂x x=25 4^log₄25=25 sorki, że tak póżno

Jakub: Twój sposób K!W! jest dobry. Można jednak prościej 4^log₂5 = (2²)^log₂5 = 2^2log₂5 = 2^log₂52 = 2^log₂25 = 25

K!W!: fakt