Abdul: Witaj, Jeżeli iloczyn skalarny jest równy 0 to są one do siebie prostopadłe a jeśli wychodzi np. −6, 15 albo √81 to jak obliczyć pod jakim kątem są do siebie położone ?

Jakub: Takie pytania to zadawaj na "forum zadankowym". Link w menu. Tam jest więcej ludzi, którzy pomagają.

mat-fiz: A dlaczego mnożymy te 2 wektory przez cosinus? Przecież tam nie ma kąta prostego. O co z tym chodzi, wyjaśnijcie jak możecie.

Jakub: W definicji iloczynu skalarnego jest cosinus kąta między wektorami. Tutaj nie ma czego wyjaśniać. Taka jest definicja i koniec. Tak samo jak nie ma sensu pytać, dlaczego zakaz wjazdu to biały prostokąt na czerwonym tle. Ludzie się umówili tak to oznaczać i tyle.

Julka: prosto, zwięźle i na temat. dziękuję!

fik: Ja bym chciał zrozumieć czemu wymyślono dwa iloczyny − skalarny i wektorowy − i czemu w jednym wystepuje sinus w drugim cosinus. Znaczy, bardziej o to pierwsze, ale takżę kiedy te dwa iloczyny się przydają. Np. skalarny wiem, że do tego żeby sprawdzić czy proste są prostopadłe. Dziękuję za odpowiedź.

Jakub: Te iloczyny wektorów to pewnie matematycy podebrali fizykom Wiele działów matematyki została najpierw stworzona przez fizyków, a dopiero później zajęli się tym matematycy i ubrali w ładne twierdzenia i zadania. Przykładowo rachunek różniczkowy i całkowy został wymyślony na początku dla potrzeb fizyki przez fizyków. Iloczyn skalarny: Przydaje się do liczenia np. pracy. W = F * s (iloczyn skalarny F i s) W = F * s * cosα F − wektor siły s − wektor przesunięcia α − kąt między tymi wektorami Jak siła jest prostopadła do przesunięcia, to nie wykonuje pracy (iloczyn skalarny = 0) Iloczyn wektorowy. Przydaje się do liczenia momentu siły M = r x F. Dobre wytłumaczenie masz na wikipedii http://pl.wikipedia.org/wiki/Moment_si%C5%82y Za pomocą iloczynu skalarnego możemy sprawdzić, czy proste są prostopadłe lub jaki jest kąt między prostymi. Iloczyn wektorowy przydaje się do wyznaczania prostej prostopadłej do płaszczyzny, albo prostopadłej do dwóch przecinających się prostych. To wszystko jednak w przestrzeni nie na płaszczyźnie.

Jędrzej: Chyba jest tam błąd bo jest napisane a1b1 , a2b2 a chyba powinno być a1a2 , b1b2

Jakub: Mylisz się Jędrzej. To jest dobry wzór.

Jakub [inny]: Wszystko przez to że wspolrzedne wektorow sa oznaczane przez a₁ a₂ b₁ b₂ oraz x₁ x₂ y₁ y₂ zamiast to ustandaryzować chociaż w obrębie jednego działu. Jędrzej ma rację że napisał do tego. Przejrzałem wiekszość tego portalu i własnie tu pojawiły się największe niedociągnięcia w obrębie iloczynu wektorowego.

Jakub: Hmm. Nie wydaje mi się, żebym gdzieś oznaczał współrzędne wektorów jako x₁, x₂, itd. Za pomocą liter x i y z indeksami zazwyczaj oznaczam współrzędne punktów. Może podaj link do strony, o której piszesz.

kambojah: rysunek do powyższego zadania kojarzy mi się z Gorillaz

Andromeda: Czy to aby na pewno materiał ze studiów? Jeżeli moja matematyczka normalnie na legalu wprowadza nam to w liceum, to znaczy, że oszalała?

Jakub: Nie oszalała, tylko jest ambitna . CKE zachęca, aby nie ograniczać się do standardów maturalnych, które są absolutnym minimum, ale też dawać materiał dodatkowy. Podziękuj nauczycielce, że jej się chce i nie olewa tego zalecenia jak wielu.

MarKo: Panie Jakubie, siódmy post od góry w którym opisał pan jak traktować zrozumienie materiału odbijając go raz od fizyki (mechaniki) do czystej matematki i spowrotem jest tym czego ludzie szukaja. Tego pomostu, związków czy inaczej sprzężenia zwrotnego brakuje w ksiażkach. Ta strona powoli tą lukę wypełnia.

Leszek: Jest mały błąd, otóż to ze iloczyn skalarny jest równy 0 to nie musi oznaczać że wektory są prostopadłe.Na pewno oznacza że przynajmniej jeden z wektorów ma długość 0 lub rzut prostopadły drugiego wektora na kierunek pierwszego jest równy 0. Inaczej mówiąc iloczyn skalarny jest równy ILOCZYNOWI długości pierwszego wektora i długości rzutu prostopadłego drugiego wektora na pierwszy z uwzględnieniem znaku który jest ujemny gdy rzut drugiego wektora jest wektorem przeciwnie skierowanym do pierwszego wektora

Patryk: A można prosić coś na temat wektorów, prostych i płaszczyzn w przestrzeni R3?

piotrek: w pierwszym przykladzie wkradl sie blad. napisane jest,ze dlugosc wektora a=6 tymczasem jego wspolrzedne to [6,1] zatem dlugosc wektora a jest √6² + 1²=√37, nie 6

Jakub: Pierwsze współrzędna tego wektora ma trochę mniej niż 6, dlatego jego długość może być równa 6.