Gustlik: Ja się tylko zastanawiam, co za dureń dał wektory na rozszerzenie. Przecież do obliczenia współrzędnych wektorów wystarczy znajomość dwóch rzeczy: układu współrzędnych i JEDNEGO działania arytmetycznego − odejmowania. Na dobrą sprawę obliczyć wspólrzędne wektorów byłby w stanie przeciętny uczeń VI klasy szkoły podstawowej, bo tam jest już układ współrzędnych, a odejmowanie jest dużo wcześniej. A wektory znacznie ułatwiają życie przy rozwiązywaniu zadań z geometrii analitycznej.

Tribi: Mam pytanie widzialem w pewnym zadaniu, ze przy liczeniu wspolrzednych wektora ze wzoru AB=[x2−x1,y2−1] nie byl liczony samym odejmowaniem tylko przy zmianie znakow np na dodac jest jakas zasada przy zmianie znaku przy podstawianiu do wzoru? pilne

Jakub: Przy liczeniu współrzędnych wektora zawsze się odejmuje od współrzędnych końca współrzędne początku. Czasami jednak z tego odejmowania wychodzi dodawanie . Przykład: → A = (−2,−5), B = (4,7) AB = [4−(−2), 7−(−5)] = [4+2,7+5] = [6,12]

kkkasiula: tu wystarczy tylko dodawać i odejmować umieć 1 klasa podstawowa by to ogarnęła

Gustlik: Co można zrobić z wektorów? BARDZO WIELE ! I to dotyczy POZIOMU PODSTAWOWEGO ! Niech będzie dane np. A=(2, 3), B=(3, 5) AB^→[3−2, 5−3]=[1, 2]=[w_x, w_y] 1. Można wyznaczyć współczynnik kierunkowy prostej AB, a potem całe równanie prostej:

	wy		2
a=		=		=2 czasem to wystarczy w niektórych zadaniach, np. tam gdzie szukamy
	wx		1

prostej prostopadłej lub równoległej do AB, bo samo a wystarczy do wyznaczenia wsp. kierunkowego tych prostych Jeżeli chcę wyznaczyć b to mam teraz równanie prostej: y=2x+b i wstawiam wsp. jednego z punktów A lub B: Np. A: 3=2²+_b 3=4+b b=−1 Pr. AB: y=2x−1 2. Można obliczyć odległość punktów (długość odcinka), bo to jest to samo, co długość wektora: |AB|=√w_x²+w_y²=√1²+2²=√5, 3. Można zbadać równoległość/prostopadłość prostych obliczając ich współczynniki kierunkowe jak w pkt. 1 i korzystając z odpowiednich warunków, można np. udowodnić, czy Δ jest prostokątny, można wyznaczyć równania symetralnych odcinków i wysokości trójkąta, 4. Można zbadać współliniowość 3 punktów BEZ WYZNACZANIA RÓWNAŃ PROSTYCH − wystarczy obliczyć współrzędne dwóch spośród trzech możliwych do obliczenia wektorów, np. AB^→ i AC^→, a potem ich współczynniki kierunkowe jak w pkt. 1. Jeżeli te współczynniki są równe, to punkty są współliniowe, w przeciwnym razie nie są. 5. Można obliczać pola trójkątów i pozostałych wielokątów (dzieląc je na trójkągty) bez żmudnego wyznaczania długości boków, wysokości, przekątnych i innych odcinków występujących w klasycznych wzorach na pole, wystarczy zastosować wzór na pole trójkąta z wyznacznika pary wektorów omówiony tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=i18 . Tak więc obliczenie współrzędnych wektorów umożliwia bardzo często obliczenie wielu podpunktów w zadaniu, bo ten sam wektor, np. AB^→ może byc przydatny do obliczenia wielu rzeczy. Wektory powinny BYĆ NA PODSTAWACH, bo są łatwe. A "bezwektorowe" metody − na rozszerzeniu, bo są o wiele trudniejsze, wymagają wielu żmudnych obliczeń, w których łatwo się pomylić. A jest dokładnie na odwrót.