GoHa: jakim cudem z 1/sinx*cosx zrobiło się 2/2sinx*cosx ?

Jakub: Po prostu pomnożyłem licznik i mianownik przez 2. To się nazywa rozszerzanie ułamka, czyli przeciwieństwo skracania ułamka. Można tak mnożyć, tak samo jak można dzielić licznik i mianownik przez tą samą liczbę. Zrobiłem tak, ponieważ zobaczyłem sinx*cosx, od razu mi się skojarzyło ze wzorem sin2x = 2sinx * cosx. Pomnożyłem więc licznik i mianownik przez 2 i zwinąłem 2sinx * cosx do sin2x, zastanawiając się czy to coś da. Jak widać dało ...

essh: hmm... a czemu nie można by od momentu w którym mamy : ¹_cosxsinx=4sin2x pociągnąć tego w ten sposób: ¹_cosxsinx=4*2sinxcosx ¹_cosxsinx=8cosxsinx |*cosxsinx 1=8cos²xsin²x 1=8cos²x(1−cos²x) 1=8cos²x−8cos⁴x podstawić zmienna t=cos²x itd... tylko, że wychodzą jakies... czary mary matkooo znowu ta trygonometria mnie gnębi xD

Totalq: Dokładnie Mam równanie 8t²−8t+1=0, tyle, że z tego równania nic sensownego nie wychodzi. Co z tym zrobić?

Grzegorz: essh, Totalq − Mi również wyszło równanie 8t²−8t+1=0 − sknociłem coś po drodze czy jestem na dobrej drodze?

Grzegorz: Dobra, już wiem co zrobić jak komuś wychodzi 8t²−8t+1=0 (ja za t mam sin²(x), a nie cos²(x)): trzeba przekształcić to na wersję sin²(2x), bo to upraszcza wynik i wychodzi 1/2 zamiast czegoś brzydszego (tak jak ma Jakub). Wzór jest sin(2x) = 2sin(x)cos(x) − musimy go jeszcze podnieść obustronnie do kwadratu, potem podstawić za sin²(x) nasz wynik, a cos²(x) zamienić z jedynki trygonometrycznej na 1−sin²(x). Co ciekawe na początku ze wzoru 8t²−8t+1=0 dostaliśmy dwa wyniki, jeden z plusem, a drugi z minusem, jednak nieważne którego użyjemy, i tak dostaniemy 1/2. Mam nadzieję, że wytłumaczyłem jasno. Jeśli się mylę, proszę by ktoś mnie poprawił.

Grzegorz: Poprawka − wygląda na to (z moich obliczeń), że akurat w tym przypadku nie ma znaczenia czy za t podstawimy cos²(x) czy sin²(x) − wyjdzie na to samo.

Rafio: To jest matematyka, układając równanie kwadratowe wyjdzie ten sam wynik. Tylko liczby nie wychodzą "ładne".

	2−√2		2+√2
Dla przykładu otrzymam sin2x =		lub sin2x =		.
	4		4

Po spierwiastkowaniu otrzymam wyrażenia, z których na pierwszy rzut oka nie odczyta się miary łukowej.

	1 − cos2x
Poradziłem sobie korzystając z wzorów sin2x =		lub
	2

	1+cos2x
cos2x =		jeśli ułożyliśmy równanie kwadratowe z cosinusów.
	2