Trialking: Witam więc mam pytanko co do tego przykładu, czy dla sinx = −1 wynikiem nie jest 270 stopni bo w zadaniu jest −π/2 +kpi, a wydaje mi się że powinno być 3π/2 +kπ. Pozdro

Jakub: Zauważ że sin(−π/2) = −1 sin(3π/2) = −1 Tak więc ty masz rację i ja też. Zobacz wykres sinx jak tego nie widzisz.

Trialking: Ok ok teraz łapie dzięki i pozdro

Konrad: tzn 3π/2 + 2kπ= −π/2 + 2kπ tak?

Jakub: Nie Konrad. Wzory ^3π₂+2kπ i −^π₂+2kπ dają ten sam zbiór rozwiązań. Nie można jednak napisać, że są równe. k − dowolna liczba całkowita ^3π₂+2kπ daje: ..., ^3π₂−4π, ^3π₂−2π, ^3π₂, ^3π₂+2π, ^3π₂+4π, ... −^π₂+2kπ daje: ..., −^π₂−4kπ, −^π₂−2kπ, −^π₂, ^π₂+2kπ, ^π₂+4kπ, ... Jak wypiszesz więcej tych przykładów i je uprościsz to zobaczysz, że to ten sam zbiór rozwiązań. Inny przykład: Wzory 2k i −2k, gdzie k jest dowolną liczbą całkowitą, dają zbiór liczb całkowitych parzystych. Nie można jednak napisać, że to takie same wzory

Beata: Czyli w rozwiązaniu to bez różnicy czy napiszemy 3π2+2kπ czy −π2+2kπ ?

Jakub: Zupełnie bez różnicy Beata. Wzory ^3π₂+2kπ i ^−π₂+2kπ dają ten sam zbiór liczb, więc obydwa mogą być prawidłową odpowiedzią. Nie znaczy to jednak, że są równe, tak jak by chciał Konrad. Po prostu dają ten sam zbiór liczb spełniających równanie, więc są prawidłowymi odpowiedziami. Hmm, nie wiem czy nie zamieszałem. Posłużę się takim przykładem. Pytanie: Co jest wykresem funkcji sinus? 1. Wykresem sinusa jest sinusoida. 2. Sinusoida to wykres sinusa. Oba zdania są prawidłowymi odpowiedziami na pytanie. Nie można jednak powiedzieć, że te zdania są identyczne.

olga : a jeżeli na maturze napiszę, że x=−π/2+2kπ oraz x=3/2π+2kπ to nie dostanę punktu tak?

Jakub: Tak jak napisałem wyżej, obydwa rozwiązania są prawidłowe, więc punkt dostaniesz.

Miłosz: Dlaczego nie rozwiązujemy jeszcze dla cosx?

Jakub: Jaki cosx? Trzeba znaleźć wartości x spełniające równanie.

Miłosz: Pomyślałem, że skoro w równaniu mamy i sinus, i cosinus to dla obu trzeba policzyć wartości.. Wychodzi mi, że cosx=0, czyli jeszcze 90 stopni. Coś mi się kojarzy, że w jedym z ostatnich arkuszy maturalnych też się tak liczyło..

Jakub: Ale ja się pozbyłem tego cosinusa za pomocą wzoru cos²x = 1−sin²x, a następnie wprowadziłem zmienną pomocniczą t = sinx. Dlatego później już tylko rozwiązuję równania sinx = 2, sinx = −1.

Miłosz: Ok, już kumam. Dzięki.

Marcin: Ale czemu z wykresu odczytujemy dane z 1 skoro z delty wyszlo nam, ze −1?