d: Dlaczego przy sinx = −1 jest wynik −π/2 a nie 3/4π?

d: Trafiłam na wytłumaczenie w przykładzie dalej. Już wszystko jasne.

Mastah: Mam pytanie, czy w takich przykładach do każdego sinx= −1 lub sinx= 1/2 musze osobno rysować wykresy?

Jakub: Wykresy są tylko pomocnicze dla ciebie. Możesz podać gotowe wyniki, bez rysowania wykresów, jeżeli jesteś w stanie np. je sobie wyobrazić.

olka: a przy sinx=−1 nie powinno być jeszcze że x=3/2π+2kπ?

Jakub: Nie olka. Moje rozwiązanie x=−^π₂+2kπ i twoje x=^3π₂+2kπ określają ten sam zbiór rozwiązań. Wypisz x dla paru liczb k=0,1,−1,2,−2,... z mojego i swojego wzoru. Zobaczysz, że wychodzą te same zbiory rozwiązań.

Janek: Fajnie tylko że w szkole ja mam liczyć równania i nierówności bo w programie jest później liczenie z tej delty

Olicha : czy założenie to t ∊ <−1;1> ?

Jakub: Zgadza się t ∊<−1,1>. Czasami się to pisze w rozwiązaniu. Ja tego unikam pisząc równanie z funkcją trygonometryczną np. sinx = −1. Jak "t" jest poza przedziałem <−1,1> to i to równanie nie ma sensu. Wynik jest więc ten sam.

Olicha : moja nauczycielka wymaga WSZYSTKICH możliwych założeń przy każdym zadaniu wiec wolę o to spytać niż ma mi znów zabraknąć 1 punktu do zdania do następnej klasy

Kacper: Mam rozumieć, że tu każda liczba jest rozwiązaniem (bo są między nimi przecinki), czy jest to tylko jedno rozwiązanie z tych trzech? (x1 v x2 v x3)? Chodzi mi o sam zapis

maturzysta: @Jakub Czy zapis, który zaproponował Kacper jest prawidłowy? Chodzi mi o: x₁ v x₂ v x₃ Nie mam wątpliwość, że w tym wypadku każda liczba jest rezultatem rozwiązania równania, a zapis na stronie wygląda tak jak wygląda, bo x może w jednym momencie przyjmować tylko jedną wartość. Ale czy nie ma absolutnie żadnej różnicy w poniższych sposobach zapisu? x₁=..., x₂=..., x₃=... i x=... v x=... v x=... . Oba sposoby zapisu są równoważne i można stosować je wymiennie w każdym rodzaju zadania?

Jakub: Kacper miał rację, zadając pytanie. Mój zapis z przecinkami, był niejednoznaczny, a w zasadzie błędny. x = 1, x = 2 oznacza, że x jest równy 1 i 2 jednocześnie, a to jest niemożliwe, aby cokolwiek równało się jednocześnie 1 i 2. x = 1 lub x = 2 oznacza, że x może się równać 1 lub 2, ale nie jest to spójnik "i", więc niewiadoma nie musi się równać jednocześnie 1 lub 2. Przykładowo możemy przyjąć x = 1 i sprawdzić, czy dla takiej wartości równanie będzie prawdziwe. Następnie x = 2 i znowu można sprawdzić. x₁ = 1, x₂ = 2 Tutaj już jest inna sytuacja. x₁ i x₂ to są dwie niewiadome, które pochodzą od x, ale to są dwie różne niewiadome, więc pierwsza może równać się 1, a druga 2. Spójnik "i" jak najbardziej może być pomiędzy: x₁ = 1 i x₂ = 2, bo to, że x₁ = 1 w niczym nie przeszkadza, aby inna niewiadoma x₂ równała się 2. Poprawiłem przecinki na "lub".