zelek: skąd w drugim zadaniu w pierwszym rownaniu bierze sie π/6 a nie π/3 . a w odpowiedzi −4kπ a nie 2 kπ?

Jakub: Rozwiązuję równanie sin(2x−π) = ¹₂. π/6 bo sin(π/6) = sin30^o = ¹₂ Jeśli chodzi o −4kπ to masz rację, powinno być +2kπ. Już poprawiłem.

Beata: W pierwszym przykładzie wyszły mi rozwiązania 7π/12 + kπ i drugie 5π/12 + kπ... a Ty masz to drugie inne hmm.. coś mi tu nie pasuje. W sumie obydwa rozwiązania powinny mieć taką sama odległość od π/2 na wykresie, czy źle myśle?

Jakub: Nie wiem, dlaczego to drugie rozwiązanie wyszło ci ^5π₁₂+kπ. Obydwa rozwiązania powinny mieć tą samą odległość od ^π₂, ale tylko wtedy, gdy w równaniu byłaby funkcja sinx. Jest natomiast sin(2π−x). Ona ma zupełnie inny wykres.

olga : a dlaczego tylko w sinusie jest ten przykład, że π/6 i π−π/6 a w reszcie tego nie ma?

olga : pytam, bo niestety ciężko mi idą tego typu zadania

Jakub: Kliknij niebieski napis "na podstawie wykresu". Tam zobaczysz, dlaczego sin(2x−π)=¹₂ ma dwa rozwiązania, a pozostałe równania tylko po jednym.

Bączek: W drugim przykładzie, tym z cosinusem, nie jest uwzględnione x₁ = 0. Bazuje on na złym wykresie

Jakub: Napisałem tam, że cosinus równa się 1 dla 2kπ. Litera k oznacza dowolną liczbę całkowitą. Może się więc także równać 0. Dla k=0 mam 2kπ=0, czyli uwzględniłem rozwiązanie, o którym piszesz. Poprawiłem natomiast link "na podstawie wykresu". Teraz prowadzi do strony, gdzie jest lepszy przykład.

stefan:

	π		√3
sin(2x+		)=		mogę prosić o rozwiązanie
	3		2

stefan:

	π		√3
sin(2x+		)=		mogę prosić o rozwiązanie
	3		2

M: na maturze mam pisać dwa rozwiązania z v(lub) czy jedno wystarczy i jest tylko tak dla nas do sprawdzenia?

Jakub: Rozwiązanie równania to jego wszystkie rozwiązania, a nie tylko jedno. Za jedno dostaniesz co najwyżej połowę punktów.

kkkasiula: mmm jak miło jak wszystko ładnie wychodzi

miesza cement betoniara: Przeciez przesuniecie zwezonej sinusoidy o jeden pi w lewo czy w prawo nie robi zadnej roznicy, bo funkcje sie naloza o.o A w obliczeniach jest to uwzgledniane. W ogole narysowalem sobie te funkcje po przeksztalceniu i przesunieciu i nie widze, zeby 1/2 przecinala sie w x= 11/12 pi. Predzej bym powiedzial, ze w 1/12 pi i 5/12 pi O.o (co wyszlo z moich obliczen)

miesza cement betoniara: Jakby ktos mi to wytlumaczyl, bylbym wdzieczny

lola: skąd mam wiedzieć co dać po drugiej stronie równania np. 2x−π = π/6 + 2kπ skąd wzieło się to π/6 + 2kπ...? skąd wiemy ile kπ napisać... nie wiem pomocy

Jakub: @betoniara Wykres y = sin(2x − π) to jest dwukrotnie zwężona sinusoida, racja. Okres tej sinusoidy to π. Jednak odejmowanie od 2x liczby π, nie oznacza, że jest przesunięcie o π w prawo. Trzeba odejmować od x, a nie od 2x. Trzeba wzór przekształcić. y = sin(2x − π) y = sin(2(x − ^π₂)) Jak widzisz, wykres y = sin2x trzeba przesunąć o ^π₂ w prawo, aby otrzymać y = sin(2(x − ^π₂)) = sin(2x − π). Takie przesunięcie o ^π₂ nie spowoduje, że y = sin2x nałoży się sam na siebie. W sumie miałeś dobry pomysł z tym wykresem, tylko poległeś na przesuwaniu. W innym przypadku miałbyś racje. @lola Sinus ma wartość ¹₂ dla 30^o = ^π₆ i 180^o−30^o = 150^o = ^5π₆. To widać na wykresie funkcji sinus (zobacz 1579). Zresztą masz link na poprzedniej stronie. Klikajcie wszystko co niebieskie, a znajdziecie odpowiedź.

maturzysta: @JakubOdnośnik przy trzecim przykładzie odsyła mnie do: https://matematykaszkolna.pl/strona/1588.html Szukasz tam dla jakich x tgx=−√3, a przecież w trzecim przykładzie chodzi o

	√3
tgx=−		. Jednak samo rozwiązanie jest już prawidłowe.
	3

Jakub:

	−√3
Zgadza się. Nie mam jednak strony z rozwiązaniem równania tg(...) =		, więc dałem
	3

link do rozwiązania tg(...) = −√3. To są analogiczne rozwiązania, więc link moim zdaniem pasuje.