Bozena55: wytłumaczcie proszę bo mam luki . przerwa w nauce ponad 20lat

Jakub: Napisz, czego konkretnie nie rozumiesz.

Bozena 55: jak to sie oblicza i rysuje. Po prostu wszystko o funkcjach.

Ana 19: wytłumacz mi tą tabelkę bo nie rozumiem dlacxzego jest x= −1\2 (jedna druga) a y=−2 ?

Jakub: Jeżeli x=−¹₂, to y obliczam ze wzoru.

	1		1
y =		=		= 1:(−12) = 1 * (−21) = −2
	x		−12

martyna159: dla czego jest taki zbior wartosci do tego wykesu

Jakub: Zauważ, że ze wzoru y=¹_x, możesz otrzymać każdą liczbę oprócz zera. Przykładowo: Chcesz, aby y=¹₂ wstawiasz x=2. Chcesz, aby y=3 wstawiasz x=¹₃.

	1
y =		= 3
	13

Jednej tylko liczby nie jestem wstanie otrzymać w ten sposób − zera. Dlatego dałem zbiór wartości R\{0}. Jak odczytywać zbiór wartości z wykresu zobacz na stronie 24. Poczytaj rozwiązania zadań.

Hania: Jakubie jesteś cudowny.

emi: kurcze Szkoda że nie ma tu tylko jak oblicz sie punkty przeciecia z osiami i wieszchołki , osie symetriii no i jak rysuje sie to chole*** asymptotę:( jutro klasówka chyba sie zalame.....

zakochana w matmie: a ta funkcja przypadkiem nie jest rosnąca? to wynika z definicji. no ale moze ja sie myle. nie wiem sprawdz to

mam kolosa: a monotonicznosc hiperboli bada sie tak ze bierze sie pod uwage tak jakby dwie funkcje? np. f(−2)<f(3) to jezeli wartosc x=3 jest wieksza od x=−2 to dlaczego funkcja maleje? prosze, wytłumacz mi Jakub i jakbys mogl napisac co to jest funkcja roznowartosciowa i na, bo ten opis roznowartosciowej co jest na stronie to rozumiem, a ja mam taka definicje dla kazdego x1, x2 nalezace do X to x1≠x2→f(x1)≠f(x2) oraz f(x1)=f(x2)→x1=x2 nie czaje, jak dwa iksy sa rowne sobie to jest to funkcja roznowartosciowa i jak iksy sa rozne od siebie to funkcja jest roznowartosciowa? no chyba ze ja cos mam namieszane w notatkach, pewnie mnie zamulilo na wykladzie z gory Ci dziekuje za wytłumaczenie, nawet gdy nie bedziesz miał ochoty tłumaczyc mi co to jest funkcja roznowartosciowa, nawet nie wiesz ile ta strona dla mnie znaczy, ile otuchy dales tłumaczac komentarze, czasami juz normalnie nie wiedziałam co mam zrobic a tutaj jest pomoc, teraz juz jestem na studiach (matematycznych), obys ta stronke rozwijał dziekuje UDANEGO SYLWESTRA

Jakub: Dobrze zauważyłaś, że nie dla wszystkich liczb x₁ < x₂ mamy f(x₁) < f(x₂) dla hiperboli. Z

	1
tego właśnie powodu, funkcja f(x) =		nie jest monotoniczna w całej swojej
	x

dziedzinie. Jedynie co można napisać to, że funkcja jest przedziałami monotoniczna. Maleje w (−∞,0) i w (0,∞), ale nie na całej swojej dziedzinie R\{0}. Zapis x₁≠x₂ → f(x₁) ≠ f(x₂) oznacza, że jeżeli iksy (argumenty) są różne, to wartości też muszą być różne. Zapis f(x₁)=f(x₂) → x₁=x₂ oznacza, że dla każdej wartości odpowiadające im argumenty muszą być równe. Przykładowo funkcja f(x)=x² nie jest różnowartościowa, bo implikacja dla −2 i 2 jest fałszywa: f(−2) = f(2) → −2=2 prawda → fałsz

mam kolosa: Jakub dziekuje, no teraz to rozumiem jak ja bym chciała zebys mnie uczył hehe

athleta: Za bardzo nie rozumiem, zaczynam od wyszukania x a potem podstawiam pod wzór y=¹_x ? Jeśli tak to dlaczego zaczynamy od −2 a nie od np. −3 lub −4. Mamy przy x: −2, ¹₂, a dalej jest 1 ? tez nie rozumiem dlaczego ¹₂

Jakub: Możesz zacząć od −3 lub −4. Od czegoś trzeba zacząć, ja zacząłem od −2, ale nie jest to takie ważne. Gdzie masz −2, a później ¹₂? Znaki Ci się pomyliły i nie bardzo wiem, o jakie liczby Ci chodzi i czego nie rozumiesz.

athleta: Już teraz wszystko gra

Ktie: brakuje tu asymptot w tych zadaniach.. a w sumie z tym jest zwykle najwiekszy problem.

gabi: proszę Jakubie wytłumacz mi tą asymptotę ..

natalia: kompletnie nie rozumiem jak się to rysuje na wykresie.. wytlumaczy mi ktoś ? duża przerwa w nauce