essh: cosx=−^√2₂ szukam dla jakiego kata cos= ^√2₂, dla 45^o wiec ^π₄ aby wyszedl mi ten "−" musze skorzystac ze wzorow redukcyjnych: cos(π−^π₄)=−^√2₂ stąd x=³₄π cos jest f.parzystą więc odp : x=³₄π+2kπ lub x= −³₄π+2kπ czy to jest poprawnie rozwiązane ?

Jakub: Ty to robisz z wzoru redukcyjnego cos(π−α) = −α. Ja to robię z podobieństwa wycinka wykresu cos dla x∊(0,^π₂) do wycinka wykresu cos dla x∊(^π₂,π). Ten drugi wycinek jest symetryczny do pierwszego względem punktu (^π₂,0). Dzięki temu te przedziały, o których piszę na poprzedniej stronie (na zielono), są równe. Oczywiście można to też zrobić ze wzorów redukcyjnych, ale trzeba je znać . Na wykresie wszystko widać. Pierwsze twoje rozwiązanie x=³₄π+2kπ jest takie same jak moje. Drugie twoje rozwiązanie x = −³₄π+2kπ jest równoważne x=−³₄π+2π+2kπ = ⁵₄π+2kπ (moje). Wolno mi dodać 2π, ponieważ to 2kπ właśnie oznacza, że są też inne rozwiązania odległe o wielokrotność 2π od −³₄π czy ⁵₄π.

essh: okk kminie juz dzięki ciezko mi przychodza te równania więc wolałem zapytac

hhh: niby czemu wolno Ci dodać 2pi? te dwa pi, a raczej orkesowosc masz uwzgledniona w 2kpi

katarina: a kiedy x1 i x2 mam wyznaczać ? po której stronie wykresu lewej czy prawej? nie rozumiem, raz jest tak a raz tak mimo minusa.

bezradny: Witajcie. Mam takie pytanie. Już pogubiłem się w ustalaniu ostatecznej wartości miejsca zerowego. Mianowicie nie wiem od czego zależy to, że czasem wykonujemy odejmowanie wartości punktu przecięcia się wykresu z prostą od miejsca zerowego funkcji, a kiedy dodajemy tę wartość. To zależy od tego czy jest pod wykresem, w której ćwiartce leży ta wartość czy może od czegoś innego? W tym przypadku akurat wychodzi ^3π₄ bez względu na to czy dodamy tą naszą wartość ^π₄ do ^π₂ czy odejmiemy ^π₄ od π [zawsze wyjdzie ^3π₄], ale są przykłady, w których wartości są zdecydowanie inne. Czy mógłby mi ktoś wyjaśnić kiedy należy dokonać właściwego działania? Z góry bardzo dziękuję za odpowiedź.

Jakub: Musisz patrzeć na równość przedziałów. Te funkcje są okresowe. Co ^π₂ powtarza się ten sam łuk. Jedynie co się zmienia to jego ustawianie, raz jest odwrócony lub nie, raz pod osią Ox raz nad. Tak jak napisałem, przedziały <x₁,π> i <0,^π₄> są równej długości i to po prostu widać na wykresie. Faktycznie tutaj te przedziały są równej długości ^π₄ i nie ma znaczenia, czy dodasz do ^π₂ to ^π₄ czy odejmiesz od π. Jednak, jak przedziały będą mniejsze np. ^π₃, to po prostu zobaczysz, że nie otrzymasz rozwiązania x₁ jak dodasz do ^π₂ to ^π₃ . To wszystko widać na wykresie, który jest w wielu miejscach symetryczny i wiele jego ,,długości'' pokrywa się z ,,długościami'' w innych częściach. Dobry wykres podstawą dobrego rozwiązania jak mawiał Lenin

Umiem??: chyba wynikiem powinno być 5pi/4 +2kpi i 7pi/4 +2kpi

Jakub:

	7π
Skąd wziąłeś		= 1,75π > 1.5π Zobacz na rysunek. Dla 1,75π wartość cosinusa jest
	4

	√2
dodatnia, a ma być −		.
	2